Page 79 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

p * y = (permutasi genap) E A,

2. Sifat asosiatif

Sifat Asosiatif dipenuhi karena penggandaan permutasi genap merupakan komposisi dari
fungsi.

3. Unsur identitas

Unsur Identitas I = ( , )( , ) ∈
1
2
2
1

Ambil sembarang ∈ , maka ∗ 1 = 1 ∗ =

4. Unsur invers
Ambil sembarang ∈

Misalkan

= ( , )( , ) … . ( −2 , −1 ( −2 , −1 )( −1 , )
2
4
3

1
−1 = ( −2 , −1 )( −1 , ) … . . ( , )( , )
3
2

4
1
∗ −1 =
( , )( , ) … . ( −2 , −1 ( −2 , −1 )( −1 , ) ∗(

2
1
4
3
−2 , −1 ( −2 , −1 )( −1 , ) … . . ( , )( , )
4

3
2
1
Dengan menggunakan definisi penggandaan yang menghasilkan Identitas yaitu ( −1 ,
) ( −1 , ) =

maka hasil ∗ −1 = Demikian juga dengan −1 ∗ =
Dengan dipenuhinya keempat sifat maka A, merupakan grup.

RANGKUMAN :
 merupakan permutasi dari himpunan A, kelas equivalen dalam A dinamakan orbit,
contohnya , , ,

 P merupakan permutasi dari himpunan A, dikatakan cycle jika p mempunyai paling
banyak 1 orbit yang mengandung lebih dari 1 elemen. Elanjutnya panjang cycle
didefenisikan sebagai banyaknya unsur/elemen dari orbit tersebut
 Setiap permutasi dari himpunan yang berhingga adalah product dari cycle-cycle yang
saling asing
 Suatu permutasi finite adalah genap atau ganjil tergantung apakah permutasi tersebut
dapat disajikan dalam jumlah penggandaan transposisi genap atau ganjil.
 = {` ∈ | }

 Operasi ∗ : Operasi penggandaan tranposisi sebanyak genap

E-Modul Struktur Aljabar Page 74