Page 77 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

A. ORBIT

Definisi A-1: merupakan permutasi dari himpunan A, kelas equivalen dalam A

dinamakan orbit, contohnya , , ,

Contoh 1:
Himpunan = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1 2 3 4 5 6 7 8
= ( )
3 86 7 41 5 2
= { ∈ |(1, ) ∈ } = { ∈ ∃ ∈ ∋ = (1)}

1
2
(1) = 3, (1) = 6, (1) = 1
3
1
Diperoleh = {1,3,6}
1
2

1
= { ∈ |(2, ) ∈ ƒ} = { ∈ | ∈ ⇒ = (2)} (2) = 8; (2) = 2
2
Diperoleh = {2,8}
2

= { ∈ (4, ) ∈ ƒ} = { ∈ ∃ ∋ = (4)}
4
3
(4) = 7; (4) = 5; (4) = 4
2
1
Diperoleh = {4,7,5}
4
Sehingga terlihat bahwa ∪ ∪ =
4
2
1
dan ∩ ∩ = ∅
4
1
2

B. CYCLE
Definisi B-2: P merupakan permutasi dari himpunan A, dikatakan cycle jika p mempunyai
paling banyak 1 orbit yang mengandung lebih dari 1 elemen. Elanjutnya

panjang cycle didefenisikan sebagai banyaknya unsur/elemen dari orbit
tersebut

Contoh 1:
1 2 3 4 5
= ( )
2 3 4 1 5
4
1
3
(1) = 2; (1) = 3; (1) = 4; (1) = 1 maka
2
= {1, 2, 3, 4}
1
(5) = 5 maka = {5}
1
5
Dapat dilihat bahwa p mempunyai 1 orbit yang mengandung lebih 1 unsur, dan dapat ditulis
E-Modul Struktur Aljabar Page 72