Page 73 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

RANGKUMAN :

 Suatu permutasi dari himpunan S adalah suatu fungsi dari himpunan S ke himpunan S
yang bijektif. Penggandaan permutasi didefinisikan sebagai berikut:

( )( ) = ( ( )), ∀ ∈

 Misalkan = {1,2,3, … , }, grup dari semua permutasi dari A dinamakan grup permutasi
dengan n unsur dinotasikan .
 Penggandaan permutasi = komposisi fungsi

 Semua permutasi dari himpunan S akan membentuk grup dan disebut grup permutasi ( )
3
 Anggota diperoleh dengan cara pencerminan dan rotasi dari segitiga sama sisi.
3
Sehingga diperoleh hasil pencerminan :

, , , ℎ , ,

SOAL-SOAL LATIHAN
1. Buktikan fungsi yang didefinisikan berikut ini merupakan permutasi!
a. : → ( ) = + 1, ∀ ∈

b. : → ( ) = , ∀ ∈
2
3
c. : → ( ) = − , ∀ ∈
2. Misalkan : → . Suatu pemetaan −1 : → dikatakan invers dari jika

−1 ( ( )) = ∀ ∈ ( −1 ( )) = ∀ ∈ . Tunjukkan bahwa :

a. bijektif jika dan hanya jika mempunyai invers.
b. adalah tunggal.

E-Modul Struktur Aljabar Page 68