Page 70 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 70
2 2 3 1 2 0 1
3 3 1 2 1 2 0
dengan memperhatikan table di atas diperoleh:
1) Sifat tertutup dipenuhi karena semua hasil operasi unsur-unsur ada di 3.
2) Sifat assosiatif penggandaan permutasi/ komposisi fungsi, untuk setiap fungsi dipenuhi
sehingga juga berlaku untuk setiap anggota dari 3.
3) Terdapat 0 ∈ 3 sebagai unsur identitas sehingga untuk ∀ ∈ 3 berlaku 0 = 0 = .
4) ∀ ∈ 3E ∈ 3 3 = = 0.
−1
−1
−1
Atau:
0 inversnya 0 1 inversnya 2 2 inversnya 1
1 inversnya 1 2 inversnya 2 3 inversnya 3
Dengan dipenuhinya keempat sifat dari sifat grup maka dapat disimpulkan bahwa 3
terhadap operasi penggandaan permutasi membentuk grup yang dinamakan Grup permutasi
dengan 3 unsur.
Untuk = {1,2,3}, cara lain yang dapat dilakukan dengan pencerminan dan rotasi seperti
contoh berikut:
Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut ini:
3
o
1 2
Dengan memutar sebesar = 0° maka akan diperoleh:
E-Modul Struktur Aljabar Page 65
