Page 67 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 67
terhadap operasi penggandaan permutasi merupakan grup.
Bukti:
i. Akan ditunjukkan sifat tertutup
Ambil sembarang , ∈ , berarti merupakan fungsi bijektif, menurut definisi
penggandaan permutasi diperoleh :
( ) ( ) = ( ( )), ∀ ∈
Akan ditunjukkan ∈ atau merupakan fungsi bijektif.
ii. Akan ditunjukkan , , ∈ dan ∈
Ambil sembarang , , ∈ dan ∈
(( ) )( ) = ( ) ( ( )), ∀ ∈
(( ) )( ) = ( ( ( ))) , ∀ ∈
(( ) )( ) = (( ))( ), ∀ ∈
(( ) )( ) = ( ( )) ( ), ∀ ∈
(( ) )( ) = ( ( ) ( ), ∀ ∈
j i ( ) = ( ) (terbukti)
iii. Unsur Identitas
Pilih permutasi Identitas I yang didefinisikan sebagai berikut:
I (a) = a, ∀ ∈ , I merupakan pemetaan bijektif atau I ∈
Bukti:
Ambil sembarang ∈ ∈
( )( ) = ( ( )), ∀ ∈
( )( ) = ( ), ∀ ∈
Sehingga dipenuhi ( )( ) = ( ), ∀ ∈ ........ (1)
( )( ) = ( ( )), ∀ ∈
E-Modul Struktur Aljabar Page 62
