Page 68 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

( )( ) = ( ), ∀ ∈

Sehingga dipenuhi ( )( ) = ( ), ∀ ∈ ........ (2)

Dari (1) dan (2) dipenuhi:

( )( ) = ( ) ( ) = ( ), ∀ ∈

= = , ∀ ∈

iv. Unsur Invers

Ambil Sembarang ∈

Didefinisikan ( ) = ℎj ( ) =
−1

Akan ditunjukkan ∈ artinya fungsi bijektif.
−1
−1
a) Akan ditunjukkan merupakan fungsi
−1

Ambil sembarang 1, 2 ∈ dengan 1 = 2 karena ∈ maka
E 1, 2 ∈ sehingga ( 1) = 1, dan ( 2) = 2 atau ( 1) = ( 2) karena ∈

( ..........) maka 1 = 2 atau ( 1) = ( 2) (terbukti)
−1
−1

b) Akan ditunjukkan merupakan fungsi injektif
−1

Ambil sembarang 1, 2 ∈ dengan ( 1) = ( 2) menurut definisi
−1
−1
−1
maka ( 1) = 1 dengan ( 1) = 1
dan ( 2) = 2 dengan ( 2) = 2 dari ( 1) = ( 2) atau 1 = 2 karena
−1
−1
−1
∈ ( ..........)
maka ( 1) = ( 2) 1 = 2

Jadi terbukti ( 1) = ( 2) → 1 = 2. Atau fungsi injektif.
−1
−1
−1

c) Akan ditunjukkan fungsi surjektif
−1

−1
Ambil sembarang ∈ (kodomain ), karena fungsi maka E ∈ sehingga =
−1
( ), menurut definisi berarti ( ) = . Ini berarti ∀ ∈ (kodomain ), E ∈
−1
(domain) sehingga ( ) = artinya fungsi surjektif.
−1
−1

Dengan dipenuhi ketiga syarat tersebut maka merupakan fungsi bijektif atau ∈ .
−1
−1

E-Modul Struktur Aljabar Page 63