Page 80 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Tentukan semua orbit dari permutasi yang diberikan:

1 2 3 4 5 6 7 8
a. = ( )
5 6 2 4 8 3 1 7
1 2 3 4 5 6 7 8
b. = ( )
2 3 5 1 4 6 8 7
c. : → ( ) = + 1

d. : → ( ) = + 2
2. Misalkan G suatu grup dan ∈ . Buktikan bahwa pemetaan : → dengan ( ) =
∝
∝
, ∀ ∈ merupakan permutasi pada himpunan G.

3. Ttentukanlah permutasi-permutasi dalam yang merupakan alternating group!
8

4. ∈ ( ) dengan identitas e,a mempunyai order r > 0 jika = dan r = bilangan
positif terkecil. Tentukan order dari:
a. Cycle = (1,4,5,7)

b. = (4,5)(2,3,7)

c. = (1,4)(3,5,7,8)
5. Hitunglah hasil penggandaan dari cycle-cycle berikut:

a. (1,4,5) (7,8) (2,5,7)
b. (1,3,2,7) (4,8,6)

c. (1,2) (4,7,8) (2,1) (7,2,8,1,5)

E-Modul Struktur Aljabar Page 75