Page 92 - LEMBAR AKTIVITAS MAHASISWA MATEMATIKA DASAR

Pertimbangankan potongan-potongan , sebagai bagian-bagian subinterval

yang memiliki volume dan hasil penjumlahannya adalah endekatan volume benda secara

keseluruhan. Sehingga ≈ ( ) ∆ dan volume benda [utar tersebut adalah

= + + + ⋯ + ≈ ∑ ( ) ∆ ………………….(1)
3
….
1

→1

Jika ∆ → 0 untuk → ∞ maka pendekatan persamaan (1) dapat ditulis menjadi

= lim ∑ (… . ) … … …………..(2)
→1
∆ →0
Karena ruas kanan dari persamaan (2) dapat dinyatakan dengan integral tentu maka

= ∫ ( ) ……………(3)

Bentuk suatu permukaan dan bagian ∆ itu akan membentuk permukaan bagian

padanya. Luas dari bagian ini yaitu 2 ( ) ∆ . Apabila kita jumlahkan luas-luas ini

dan kemudian menarik limitnnya dengan membuat norma partisi menuju nol maka akan
diperoleh hasil

∗∗
= lim ∑ … … … … . . = ∫ 2
∆ →0
→1 ∗

Jadi, apabila permukaan itu dibentuk oleh sebuah kurva = ( ), ≤ ≤ , yang
diputar mengelilingi sumbu x, maka akan diperoleh

∗∗
= ∫ … … … . = 2 ∫ ( )√1 + [ ( )]
′
2
∗
Definisi

Misalkan fungsi f mempunyai turunan yang kontinu pada interval [a,b]. luas permukaan

benda putar yang terjadi bila kurva = ( ) pada interval [a,b] diputar mengelilingi
sumbu x adalah

= ∫ ( )√ + ( ( ))
′

Analog dengan cara diatas, dapat didefinisikan luas permukaan benda putar yang terjadi
bila kurva = ( ) diputar mengelilingi sumbu y.

89