Page 89 - LEMBAR AKTIVITAS MAHASISWA MATEMATIKA DASAR

Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi yang memiliki turunan pada interval
[a, b], maka fungsi tersebut memiliki turunan di (xi – 1, xi). Sehingga Teorema Nilai

Rata-rata menjamin adanya ci di (xi – 1, xi) sedemikian sehingga,
′
( ) − ( −1 ) = ( )( − −1 )

)
′
( )− ( −1 = ( )
(…………….)
= ( )
∆ ′
∆

Karena f ’ kontinu pada interval [a, b] maka√(1 + [ ( ) ] juga kontinu (sehingga
′
2

memiliki integral) pada [a, b], yang mengakibatkan:
= lim ∑ √(1 + [… . ] (∆ )
2

||∆||→0 =1
di mana s disebut panjang busur f antara a dan b.

Definisi 1
Misalkan kurva = ( ) kontinu pada interval [a,b]. panjang kurva dari f antara

a dan b, adalah

…
= ∫ √ + [ ( )] .

′
….
Definisi 2

Misalkan kurva = ( ) kontinu pada interval [c,d]. panjang busur dari g antara

c dan d, adalah

…

′
= ∫ √ + [ ( )] .
…

MASALAH 1
z

4
Tentukanlah panjang kurva dari kurva ( ) = 3/2 + 1 pada interval [0, ]
3

1. Temukan informasi yang terdapat pada masalah di atas.

86