Page 180 - Kelas X Matematika BS press

Contoh 4.14

Buktikan setiap persamaan berikut ini.
a. (sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1
sec θ 1
b. = ,cos θ ≠ 0
1 − tan θ cos θ−sin θ

3 3
c. − = 6 sec θ . tan θ
1 −sin θ 1+sin θ

Alternatif Penyelesaian

a. Kita harus dapat menunjukkan yang ada di ruas kanan dengan cara
memodiikasi informasi yang ada di ruas kiri. Artinya

(sec α – tan α) × (sec α – tan α) = sec α – tan α
2
2
2
2
2
Pada Sifat 4.6, tan α + 1 = sec α ↔ tan α = sec α – 1
2
Dengan demikian terbukti bahwa: (sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1
b. Dengan memodiikasi informasi yang di ruas kiri, kita dapat menuliskan:
1 1 1
sec θ cos θ cos θ cos θ 1
= = = =
−
1 tan θ sin θ cos θ sin θ 1 ( cos θ −sin θ)
(
1− − × cos θ −sin θ)
θ
cos θ cos θ cos θ cos θ
c) Dengan memodiikasi yang di ruas kiri, diperoleh:
3 ( 3 1+sin ) θ3 ( 3 1-sin ) θ
- = −
− 1 sin θ 1+ θsin ( − 1 sin θ )(1+sin θ ) (1+sin θ )( − 1 sin ) θ

(
3 1+sin θ) 3 1 sin θ) 3+3 sin θ − 3+3 sin θ 6 sin θ
(
−
= − == =
2
2
( 1 sin ‚ )( 1+sin θ) ( 1+sin θ)( 1 sin θ) 1 sin θ 1 sin θ
−
−
−
−
2
Karena 1 – sin θ = cos θ, maka
2
3 3 6 sin θ 6 sin θ sin θ 1
- = = = 6 × × = 6 tan θ . sec θ
2
−
1 − θsin 1+ θsin 1 sin θ 2 θ cos cos θ cosθ
180
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK