Page 178 - Kelas X Matematika BS press

1 1 1
2
⇔ × sin α+ × 2 αcos =
cos 2 cos 2 α α sin 2 α
sin 2 α 1
⇔ +1=
cos 2 α cos 2 α
1 1 sin α

Karena = sec α, ↔ × sec α, dan × α = tan α, maka
2
α
=
cos α cos 2 α α cos α α
sin 2 α 2
= tan α
cos 2 α
Akibatnya

sin 2 α 1
⇔ +1=
cos 2 α cos 2 α

⇔ tan α + 1 = sec α (3*)
2
2

b b
b. sin b = , cos b = , dan tan =
c a
Dengan cara yang sama, diperoleh

sin b + cos b = 1
2
2
2
2
1 + cot b = csc b, dan
2
2
tan b + 1 = sec b.
Perhatikan hasil yang diperoleh pada bagian a dan b. Setiap penekanan di
atas berlaku jika sudut yang digunakan sama. Artinya, tidak dapat dituliskan
seperti sin α + cos b = 1.
2
2
Pada suatu segitiga siku-siku, dua sudut lainnya pastilah sudut lancip.
2
2
Tetapi penerapan penekanan sin α + cos α = 1, juga berlaku untuk lebih dari
o
o
90 . Misalnya, bila diberikan α = 240 , maka
2 2
 3    1 3 1
o
2
2
sin 240 + cos 240 = −  o   − +  = + = 1
 2  4 4
    2
Dengan demikian, hasil pembahasan Masalah 4.9 di atas dapat disimpulkan
dalam sifat berikut.

178
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK