Page 36 - ANALISIS VEKTOR (E-MODUL)_Neat

29

Sehingga diperoleh persamaan 2.20.

d∅ = u ∙ ∇∅ = |∇∅| |u| cos θ (2.20)
ds

Karena u vektor satuan, maka |u| = 1 , maka

d∅ = |∇∅| cos θ (2.21)
ds

Sehingga d∅ adalah proyeksi dari ∇∅ searah u. Harga
ds
d∅
terbesar dari = |∇∅| akan diperoleh jika searah dengan
ds
∇∅, karena θ = 0. Jika berlawanan arah θ = 180° akan

diperoleh d∅ = - |∇∅|, maka d∅ pada arah u sama dengan
ds ds

nol.

Contoh Soal 2.3

Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar ∅ =

̂
⃗⃗
x y + xz di titik (1,2,-1) dalam arah vektor A = 2i + 2j+ k.
2
̂
̂

Pembahasan

Vektor satuan dalam arah A adalah
⃗⃗


A 1
ˆ
u    i 2 ( ˆ  ˆ j 2  k)
A 3
2 2 2
ˆ
u  i  ˆ j  k ˆ
3 3 3
Selanjutnya gradien di titik (1,2,-1) adalah