Page 7 - Kelompok 8_Proyek

Teorema B-1:

Suatu subgrup N dari G merupakan subgrup normal dari G jika dan hanya jika

g N g −1 = N ∀ g ∈ G.
Maka ada dua penyataan yang harus dibuktikan:

1. Jika N subgrup normal dari grup G maka g N g −1 = N, ∀ g ∈ G.
2. Jika g N g −1 = N, ∀ g ∈ G maka N subgroup normal dari grup G.
Bukti:

(1) Jika N subgrup normal dari grup G maka g N g −1 = N, ∀ g ∈ G.

N subgrup normal dari G menurut dari defenisi maka g N = N g ∀ g ∈ G.
Dari g N = N g berarti g n = n ∀ n ∈ N.

gng −1 = ngg −1 ∀ n ∈ N
gng −1 = n, ∀ n ∈ N

gNg −1 = N, ∀ n ∈ N