Page 9 - Kelompok 8_Proyek
P. 9
Contoh Teorema B-1
G merupakan himpunan bilangan bulat dengan operasi penjumlahan biasa, dan N himpunan
semua bilangan bulat genap, diperoleh bahwa N merupakan subgrup dari G. Apakah N
subgrup normal dari G?
Penyelesaian:
Akan ditunjukkan ∀ ∈ , dan∀ ∈ berlaku g n −1 ∈
Ambil ∈ dan n ∈ sebarang
Kita ketahuibahwadenganoperasipenjumlahan invers dari g yaitu −1 = g
Perhatikan g n −1
g n −1 = g + n + −1
= g + n + (-g)
= n ∈
g n −1 ∈ , karenapengambilan g dan n sebarangmakaterbukti
g n −1 ∈ , ∀ ∈ dan 
