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EVALUACIÓN 6 #
NúMEROS COMPLEjOS
1 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afir 5 Dados los números complejos z = 3 y z = 3 ,
1
2
p/2
p
maciones: escribe los resultados de las siguientes operacio
nes en forma polar:
a) La parte imaginaria del número complejo z =
= 6 - 8i es Im(z ) = 8. a) z · z 2 e) z 1
1
b) El opuesto del conjugado de z = 4 + 5i es z 2
z = 4 − 5i . z 1
3
b) z · z 2 f)
1
c) Cualquier número complejo en forma binómica z 2 2
puede representarse también en forma polar. ⎛ z ⎞ 4
c) ⎜ 1 ⎟ g) z 2
d) Un número complejo con parte imaginaria nula ⎝ z ⎠
2
no puede ser representado en forma polar.
d) z 3 h) z + z 3
2
e) El inverso de 2i es -0,5i. 1 1 2
f) El conjugado del inverso de 3 + 2i es 0,23 + Sol.: a) 9 3p/2 ; b) 81 5p/2 ; c) 1 2p ; d) 27 3p/4 , 27 7p/4 ;
+ 0,15i. e) 1 3p/2 ; f) (1/3) p/2 ; g) 3 p/2 , 3 3p/2 ; h) 36 p
g) Si el módulo de z es r, el de -z es -r. 6 Sin efectuar ningún cálculo, indica cuáles son las
2
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h) i = i dos raíces del polinomio de segundo grado x +
+ 6x + 10 = 0. Justifica el por qué de tu elección.
2 Dados los números complejos z = 3 + 2i y z = -7i, a) x = 3 + 3i d) x = -3 + 3i
2
1
calcula los resultados de las siguientes operaciones:
b) x = 3 - i e) x = -3 - i
a) z + z 2 e) -z - z 2
1
1
b) |z | - z f) z · z 2 c) x = -3 + i f) x = 1 - 3i
1
1
2
Finalmente, comprueba tu respuesta efectuando
z
2
c) 1 g) z + z 2 3 los cálculos correspondientes.
1
z 2 Sol.: d) y e)
1 1
d) − |z | h) (k + 3i) (1 − i) 2
2
2
z 1 z 1 + z 2 7 Halla k para que (2 − 2i) sea:
Sol.: a) 3 - 5i; b) 13 - 7i; c) -2/7 + 3i /7; a) Un número real. b) Un imaginario puro.
d) -88/13 - 2i /13; e) -3 + 5i; f) 14 - 21i;
f) 5 + 355i; h) 3/34 + 5i /34 Sol.: a) 3 ± 3 2 /2; b) -3 ± 3 2
3 Expresa en forma polar los números complejos y 8 Halla las raíces cúbicas de z = 32 + 32 i :
las operaciones escritas en forma binómica, vice Sol.: 2 p/4 = 1,41 + 1,41i; 2 11p/12 = -1,93 + 0,51i;
versa. 2 19p/12 = 0,51 - 1,93i
a) z = 2 - 4i e) z = 2 + 3i
2
9 Resuelve x + x + 2 = 0 y representa gráficamente
b) z = 6 2p f) z = 5 + 5 p/2 la función. Halla los puntos de corte con el eje X, si
p
c) z = (1 + 2i ) 2 g) z = i los hay. En caso contrario, explica por qué.
d) z = (5 + 5i ) 3 h) z = 0,5 2p/3 Sol.: x 1 = -0,5 + 1,32i; x 2 = -0,5 - 1,32i
Sol.: a) 4,47 296,56° ; b) 6; c) 5 126,86° ; 0 Un vértice de un cuadrado centrado en el origen
d) 353,55 135° ; e) 3,6 56,3° ; f) -5 + 5i; es el punto P = (1, 2). Halla las coordenadas de los
g) 1 p/2 ; h) -0,25 + 0,43i
restantes vértices.
4 Un complejo z más su conjugado al cuadrado es — Si P es el afijo de un número complejo, indica
igual a 5 - 3i. Halla el valor de z, sabiendo, ade qué operaciones es necesario efectuar para
más, que la parte real es el doble de la parte imagi conseguir los afijos correspondientes a los res
naria. tantes vértices del cuadrado.
Sol.: 2 + i Sol.: (-2, 1); (-1, -2); (2, -1)
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