Page 18 - complejos

bloque 2
geometría

18. s Representa en un mismo eje de coordenadas los si- 27. a Observa la siguiente figura e indica a qué número
guientes números complejos y sus conjugados, y compá- complejo en forma polar equivale esta representación:
ralos. ¿Qué relación se observa entre z y z en cada caso?
a) z = 6 + 6i c) z = 12 Y 2
b) z = -3i d) z = 12 - 3i 2
19. s Realiza las siguientes operaciones y representa grá- 1
ficamente su resultado:
a) (4 + 8i ) + (4 - 8i ) d) (2 + 7i ) / i
b) (124 - 78i ) - (124 + 78i ) e) (2 + i ) –2 – 2 –1 0 X
3
c) (5 + 8i ) · (10 - 2i ) f) (1 - i ) / (1 + i )
Sol.: z = 2 3p/4
Sol.: a) 8; b) -156i; c) 66 + 70i; 28. s Expresa en forma polar los siguientes números com-
d) 7 - 2i; e) 2 + 11i; f) -i
plejos:
20. s Halla el inverso de los siguientes números comple-
jos y aproxima el resultado a las centésimas: a) z = 7i d) z = 4 - 4i
a) i c) 7 - i b) z = -5 + 5i e) z = 2i 2
b) 5 + 6i d) -4 - 5i c) z = -6
Sol.: a) z = 7 p / 2 ; b) 7,07 135° ; c) z = 6 p ;
Sol.: a) -i; b) 0,08 - 0,1i; c) 0,14 + 0,2i; d) -0,1 + 0,12i
d) z = 5,66 315° ; e) z = 2 p
21. s Halla el inverso del complejo conjugado de los si- 29. s
guientes números: Expresa en forma polar el conjugado del opuesto de
z = -5 + 10i:
a) i c) 4 + 2i
Sol.: z = 11,18 63,43°
b) 6 - i d) 0,1 + 0,1i 30. s Expresa en forma binómica los siguientes números
Sol.: a) i; b) 6 / 37 - i/ 37i; c) 0,2 + 0,1i; d) 5 + 5i complejos:
22. d Debate con tus compañeros cuál es la mejor forma a) z = 7 5p / 2 c) z = 9 3p / 2
de calcular las siguientes potencias y efectúalas:
b) z = 1 -p / 2 d) z = 3 p / 4
a) i 1 231 b) i 10 320 c) i 7 037 d) i 883 002
Sol.: a) 7i; b) -i; c) -9i; d) 2,12 + 2,12i
31. s Calcula los productos de los siguientes números
4 FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO complejos en forma polar z 1 y z 2 :

23. a Identifica el módulo (r) y el argumento (a) de los si- a) z 1 = 8 3p / 2 ; z 2 = 0,5 p / 2 d) z 1 = 6 5° ; z 2 = 5 6°
guientes números complejos: b) z 1 = 25 p / 2 ; z 2 = 2 p / 2 e) z 1 = 2 2p ; z 2 = 7 2p
c)
a) z = 3 p / 2 z = 1 2p e) z = 4 2p c) z 1 = e p / 3 ; z 2 = 7 p / 5
Sol.: a) 4 2p ; b) 50 p ; c) 7e 8p / 15 ;
b) z = 10 p d) z = 3 p f) z = 1 0
24. a Representa los siguientes números complejos en el d) 30 11° ; e) 14 4p = 14 2p
plano: 32. s Dados los números complejos en forma polar z 1 y z 2 ,
calcula z 1 / z 2 :
c)
a) z = 10 p/4 z = 26 3p/2 e) z = 4 p/3
a) z 1 = 8 5p / 2 ; z 2 = 0,5 p / 2 d) z 1 = 1 5° ; z 2 = 10 6°
d) z = 1 180°
b) z = 5 -p f) z = 8 45°
b) z 1 = 10 p / 2 ; z 2 = 2 p / 2 e) z 1 = 2 2p ; z 2 = 4 -2p
25. a ¿Cuál es el argumento de los siguientes números c) z 1 = 5 p / 3 ; z 2 = 1 p / 5
reales?
Sol.: a) 16 2p ; b) 5 0 ; c) 5 2p / 15 ;
a) 8 b) -13 d) 0,1 359° ; e) 0,5 4p = 0,5 2p
26. a Un número complejo que expresa la media del nú- 33. s Calcula la potencia n de cada uno de los números
mero de cartas comerciales (parte real) y el número de complejos que tienes a continuación:
correos electrónicos (parte imaginaria) que recibe una a) z = 10 p / 2 ; n = 3 d) z = 2 1° ; n = 4
persona cada día viene dado por z = 6 + 9i.
b) z = 2 3p / 2 ; n = 6 e) z = 5 90° ; n = 2
a) Expresa esta cantidad en forma polar.
c) z = 1 p ; n = 9 f) z = 3 30° ; n = 3
b) Represéntala en el plano complejo.
Sol.: a) 1 000 3p / 2 ; b) 64 9p = 64 p ; c) 1 9p = 1 p ;
Sol.: a) z = 10,8 56.31° d) 16 4° ; e) 25 180° ; f) 27 90°

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