Page 19 - complejos

unidad 6
números complejos

34. s Dados los números complejos en forma polar 40. d Realiza las siguientes operaciones y representa grá-
z 1 = 2 p / 2 y z 2 = 10 -p / 2 , efectúa estas operaciones: ficamente las raíces obtenidas en cada caso:

c) (z 1 / z 2 ) 6 6
a) z 1 · z 2 a) 3 · 3 π d) 5 (25 π/2 ) · (125 π/2 )
π
3 d) z · z
6
b) z 1 · z 2 1 2 b) 3 (1 ) · (1 ) e) (1 π/3 ) · (1 π/2 )
2π
3π
Sol.: a) 20; b) 80 p ; c) 5 –6 6p ; d) 6,3 p / 4 , 6,3 5p / 4
6
c) 4 (16 ) · (1 ) f) (−3) · 243
3π
2π
35. s Calcula las siguientes raíces:
41. d Observa esta figura y responde a las cuestiones, re-
a) 16 120° d) 4 30° dondeando los resultados a las centésimas cuando sea
2
4

necesario: 2
4
5
b) 1 10° e) 1+ i Y
3
c) 27 f) 6 2
π 27 1
36. s Utiliza el applet que encontrarás en el siguiente en-
lace para representar y comprobar los resultados de los
apartados b) y d) del ejercicio anterior: 1 0 1 3 2 X
http://links.edebe.com/2ddj
37. s Tenemos que representar un número complejo en a) Expresa el número complejo que está representado
–1
gráficamente en forma binómica y en forma polar.
forma polar. Tan solo sabemos que, en forma binómica, la
parte imaginaria es el doble de la parte real y que su mó- b) Multiplícalo por su conjugado y expresa el resultado
dulo más la parte real es igual a 80,9. (Aproxima los re- en forma binómica y en forma polar.
sultados con un decimal).
c) Halla las raíces cúbicas del complejo del apartado a).
a) ¿De qué número se trata?
Sol.: a) z = 3 + i, z = 2 p/6 ; b) 4, 4 0° ; c) 1,26 p/18 , 1,26 13p/18 , 1,26 25p/18
b) Represéntalo en el plano complejo.
5 ECUACIONES CON SOLUCIONES COMPLEJAS
Sol.: a) z = 55,9 63,4°
38. s La siguiente figura muestra las raíces cúbicas de un 42. a Resuelve las siguientes ecuaciones e indica si las
número complejo. Averigua de qué número se trata. soluciones son números reales o complejos:
2
2
a) x + x = 0 d) -10x = 1 000
Y
2
2
2 b) x + 16 = 0 e) x + 25 = 0
2
c) 6x = -6 f) 1 000x = -10
2
1
Sol.: a) -1, 0; b) ±4i; c) ±i; d) ±10i; e) ±5i; f) ±0,1i
43. s Resuelve las siguientes ecuaciones expresando el
–3 –2 –1 1 2 3 X
resultado con un decimal y representa las soluciones en
–1 el plano complejo:
2
a) x + 6x + 10 = 0 d) 6x - 36x + 72 = 0
2
–2
2
b) x - 6x + 10 = 0 e) 9x - 2x = -121
2
2
c) x + 2x + 3 = 0 f) x - x = 2
2
Sol.: z = 8 p
39. s Dos números complejos que representan los puntos Sol.: a) -3 ± i; b) 3 ± i; c) -1 ± 1,4i; d) 3 ± 1,7i; e) 0,1 ± 3,6i; f) -1, 2
extremos de una recta son z 1 = 8 - 5i y z 2 = 4 - 12i, res- 44. s Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:
pectivamente. x + 7x + 10 = 0. Represéntala gráficamente y averigua si
2
a) Súmalos y calcula el inverso del resultado. tiene puntos de corte con el eje X. Razona tu respuesta.
Sol.: -5, -2
b) Conviértelos en forma polar y, de nuevo, efectúa la
suma y calcula su inverso. 45. s Efectúa lo mismo que en el problema anterior, pero
ahora con la ecuación: 10x + x + 7 = 0, expresando los
2
c) Comprueba que las operaciones que has hecho en los resultados con dos decimales.
apartados a) y b) dan el mismo resultado.
Represéntala gráficamente y descubre si tiene puntos de
⎛ 433 ⎞ corte con el eje X. Razona tu respuesta.
Sol.: a) 12 / 433 + 17 / 433i; b) ⎜ ⎟
⎜ 433 ⎟
⎝ ⎠ Sol.: -0,05 ± 0,83i
54,78°
159