Page 53 - Modul Konteks Keislaman_Tasya Salsabila

Dalam pembahasan sebelumnya, bisakah kamu menentukan bentuk umum dari deret
geometri? Bentuk umum deret geometri adalah sebagai berikut.

S n = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + …. + U n

atau

1
3
2
0
n-1
S n = ar + ar + ar + ar + …. ar

Sama seperti mencari deret aritmetika pada pembahasan sebelumnya. Bagaimana jika
suku-suku dari barisan geometri yang ada sebanyak puluhan atau ratusan suku, apakah kamu
akan menjumlahkannya satu persatu? Lalu bagaimana kamu menyelesaikan permasalahan
deret geometri? Mari kita temukan rumus umumnya! Perhatikan persamaan berikut:

AKTIVITAS PESERTA DIDIK 2

Jika U 1, U 2, U 3, …, Un merupakan barisan geometri maka U 1 + U 2 + U 3 + … + Un
n-1
adalah deret geometri dengan Un = a.r .
Rumus umum untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat
diturunkan sebagai berikut. Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama.

S n = U 1 + U 2 + … + U n

S n = a + ar + … + ar n-2 + ar n-1 ……………………….. (1)

Jika kedua ruas dikalikan r, diperoleh

2
n
3
rS n = ar + ar + ar + … + ar n-1 + ar ………………… (2)
dari selisih persamaan (1) dan (2), diperoleh
2
3
rS n = ar + ar + ar + … + ar n-1 + ar n
S n = a + ar + ar + ar + … + ar n-1
3
2
n
rS n – S n = -a + ar
n
↔ (r - 1)S n = a (r -1)

↔ S n = ( )

MODUL BARISAN DAN DERET 45