Page 55 - La teoría del todo

Aún no tenemos una teoría completa y consistente que combine mecánica
cuántica y gravedad. Sin embargo, estamos completamente seguros de algunas
características que debería poseer semejante teoría unificada. Una es que debería
incorporar la propuesta de Feynman de formular la teoría cuántica en forma de una

suma sobre historias. En esta aproximación, una partícula que va de A a B no tiene
una única historia como la tendría en una teoría clásica. En su lugar, se supone que
sigue toda trayectoria posible en el espacio-tiempo. Con cada una de estas historias
hay asociado un par de números, uno que representa el tamaño de una onda y otro

que representa su posición en el ciclo, su fase.
La probabilidad de que la partícula pase, digamos, por un punto particular se
encuentra sumando las ondas asociadas con cada historia posible que pasa por dicho
punto. Sin embargo, cuando tratamos de realizar estas sumas tropezamos con graves

problemas técnicos. La única forma de sortearlos es la siguiente receta peculiar: hay
que sumar las ondas para historias de partícula que no están en el tiempo real que
ustedes y yo experimentamos, sino que tienen lugar en un tiempo imaginario.
Un tiempo imaginario puede sonar a ciencia ficción, pero de hecho es un

concepto matemático bien definido. Para evitar las dificultades técnicas con la suma
sobre historias de Feynman hay que utilizar un tiempo imaginario. Esto tiene un
efecto interesante sobre el espacio-tiempo: la distinción entre tiempo y espacio
desaparece por completo. De un espacio-tiempo en el que los sucesos tienen valores

imaginarios de la coordenada temporal se dice que es euclídeo porque la métrica es
definida positiva.
En un espacio-tiempo euclídeo no hay diferencia entre la dirección temporal y las
direcciones espaciales. Por el contrario, en el espacio-tiempo real, en el que los

sucesos están etiquetados por valores reales de la coordenada temporal, es fácil ver la
diferencia. La dirección temporal está dentro del cono de luz, y las direcciones
espaciales yacen fuera. Se puede considerar la utilización de un tiempo imaginario

como un mero artificio —o truco— matemático para calcular respuestas acerca del
espacio-tiempo real. Sin embargo, quizá sea mucho más que eso. Tal vez el espacio-
tiempo euclídeo es el concepto fundamental y lo que consideramos espacio-tiempo
real es tan solo obra de nuestra imaginación.
Cuando aplicamos la suma sobre historias de Feynman al universo, el análogo de

la historia de una partícula es ahora un espacio-tiempo completo curvo que representa
la historia de todo el universo. Por las razones técnicas antes mencionadas, hay que
tomar estos espacio-tiempos curvos como euclídeos. Es decir, el tiempo es imaginario

e indistinguible de las direcciones en el espacio. Para calcular la probabilidad de
encontrar un espacio-tiempo real con cierta propiedad se suman las ondas asociadas
con todas las historias en el tiempo imaginario que tienen dicha propiedad. Entonces
se puede calcular cuál sería la historia probable del universo en el tiempo real.

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