Page 73 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya
P. 73
Kecepatan sesaat adalah ′( ) = 2 − 1. Untuk mencari titik dimana
kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan sesaat kita samakan
8 = 2 − 1
Tahap Melakukan Pengecekan
Jadi, kita samakan dengan 8 = 2 − 1 dan memecahkannya untuk
mendapatkan t
8 = 2 − 1
8 + 1 = 2
9
=
2
Teorema Digunakan Dalam subbab 3.2, kita menjanjikan
pembuktian yang cermat dari Teorema Kemonotonan (Teorema 3.2A). ini
adalah teorema yang mengaitkan tanda turunan suatu fungsi dengan
menaik atau menurunnya fungsi tersebut.
Bukti Teorema Kemonotonan kita misalkan kontinu pada
′
( ) > 0 di setiap titik < . Menurut Teorema Nilai Rataan yang
2
1
diterapkan pada interval [ ], terdapat sebuah bilangan dalam ( )
1, 2
1, 2
yang memenuhi
( ) − ( ) = ′( )( − )
2
2
1
1
Karena ( ) > 0, kita lihat bahwa ( ) − ( ) > 0 ( ) > ( ).
′
2
1
1
2
Inilah apa yag kita maksud pada waktu kita mengatakan bahwa adalah
naik pada . Kasus ( ) < 0 pada ditangani dengan cara yang sama.
′
73
