Page 21 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)
P. 21
Kita selidiki unsur-unsur yang merupakan generator.
Unsur 0
-1
-1 1
1
1
0 = 0 0 = (0 ) = (0) = 0
2
2
-1 2
-2
0 = 0 + 0 0 = (0 ) = (0) = 0 + 0 = 0
-1 3
0 = 0 + 0 + 0 0 = (0 ) = (0) = 0 + 0 + 0 = 0
3
3
-3
{ ⃓ ∈ } = { }
Dengan demikian 0 bukan generator
Unsur 1
1 = 1 1 = (1 ) = (3) = 3
1
1
-1 1
-1
-2
2
2
1 = 1 + 1 = 2 1 = (1 ) = (3) = 3 + 3 = 2
-1 2
3
-1 3
-3
3
1 = 1 + 1 + 1 = 3 1 = (1 ) = (3) = 3 + 3 + 3 = 1
4
-1 4
-4
1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 0 1 = (1 ) = (3) = 3 + 3 + 3 + 3 = 0
4
-1 5
1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 1 = (1 ) = (3) = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =
5
-5
5
3
〈 〉 = { ⃓ ∈ } = { }
Dengan demikian 1 merupakan generator
Sehingga merupakan grup siklik
E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 17
