Page 16 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)
P. 16
D. SOAL-SOAL LATIHAN
1. G suatu grup komutatif, S dan T masing-masing subgrup dari G.
= { | ∈ ∈ }. Buktikan bahwa ST subgrup dari G!
2. S dan T masing-masing subgrup dari G. Apakah ∪ merupakan subgrup G?!
3. GL (2,R) merupakan himpunan matriks tak singular, dengan operasi mastriks. Selidiki
apakah X didefinisikan dengan:
0
= {[ ] | , ∈ , ≠ 1} merupakan subgrup dari GL (2,R).
4. Tentukan semua generator dari , , !
20
8
6
5. Daftarkan semua elemen dari subgrup <3> dan <7> dalam U(20)!
6. Himpunan K = {4,8,12,16}, apakah K dengan operasi perkalian modulo 20 merupakan
grup siklik, jika ya tentukan generator-generatornya!
1
7. Buktikan bahwa = {[ ] | ∈ } merupakan subgrup siklik dari GL (2,R)!
0 1
8. Buktikan : Misal G adalah Grup, himpunan H adalah subgrup dari G jika dan
-1
hanya jika untuk ∀ x,y ∈H berlaku xy ∈H!
9. Bila G suatu Grup, maka E = {e} adalah trivial subgrup dari G. Sedangkan
subgrup dari G selain E dan G sendiri dinamakan subgrup sejati (proper
subgrup)
10. Z4 = {0, 1, 2, 3} ; * = Operasi penjumlahan modulo 4. Apakah 〈 4,∗〉 merupakan grup
siklik dan jika ya tentukan generatornya.
E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 12
