Page 15 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)

C. RANGKUMAN

 Suatu subset H tidak kosong dari G disebut sub grup dari grup G jika terhadap operasi di
G, H sendiri membentuk grup. Dari defenisi tersebut, pertama harus ditunjukkan bahwa

H tidak kosong, H subset dari G, dan berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di
G memenuhi aksioma grup.

 Untuk sembarang grup G, grup G dan himpun bagian = { } dari G adalah subgrup G.

subgrup G dan H ini disebut sebagai subgrup tak sejati dari G. Bila < dan ≠ { },
atau ≠ , maka H disebut sebagai subgrup sejati dari G.

 Suatu subset H yang tidak kosong dari grup ( ,∗) merupakan subgrup dari G jika dan
hanya jika:

∀ ∈ maka ∗ ∈

∈ maka −1 ∈
 Misalkan G adalah grup, dan ℤ = {x | x bilangan bulat}. G disebut grup siklik jika ada g

∈ G sedemikian sehingga G = {g n | n ∈ ℤ}. Elemen g pada G disebut generator dari

grup siklik tersebut.
 Setiap grup siklik adalah grup komutatif atau abelian.

 Jika G = adalah grup siklik berorder n, maka sebuah elemen a m ∈ G dengan 1 ≤ m < n

adalah generator dari G jika dan hanya jika FPB (m, n) = 1.

E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 11