Page 7 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)
P. 7
A. SUBGRUP
Definisi A-1 Suatu subset H tidak kosong dari G disebut sub grup dari grup G jika
terhadap operasi di G, H sendiri membentuk grup. Dari defenisi tersebut,
pertama harus ditunjukkan bahwa H tidak kosong, H subset dari G, dan
berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G memenuhi aksioma
grup
Contoh 1.
Untuk sembarang grup G, grup G dan himpunan bagian = { } dari G adalah subgrup G.
subgrup G dan H ini disebut sebagai subgrup tak sejati dari G. Bila < dan ≠ { }, atau
≠ , maka H disebut sebagai subgrup sejati dari G
Contoh 2
Perhatikan grup = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Dengan tabel Cayley dapat diselidiki himpunan-
8
himpunan bagian = {0, 4} dan = {0, 2, 4, 6} dari dengan operasi penjumlahan
1
8
2
modulo 8, masing-masing merupakan subgrup dari untuk sendiri dapat dilihat pada
8
8
tabel cayley berikut ini.
Tabel 1. Menunjukkan Tabel Cayley dari grup
8
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
8
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 0
2 2 3 4 5 6 7 0 1
3 3 4 5 6 7 0 1 2
4 4 5 6 7 0 1 2 3
5 5 6 7 0 1 2 3 4
6 6 7 0 1 2 3 4 5
7 7 0 1 2 3 4 5 6
Perhatikan himpunan bagian dari yaitu = {0, 4} dan = {0, 2, 4, 6}. Kemudian
8
1
2
dibentuk tabel cayley dari dan terhadap operasi yang sama pada yaitu penjumlahan
8
2
1
modulo 8, masing-masing diperlihatkan pada tabel pada tabel diatas dan tabel dibawah ini
E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 3
