Page 7 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)
P. 7

A. SUBGRUP


                  Definisi A-1     Suatu  subset  H  tidak  kosong  dari  G  disebut  sub  grup  dari  grup  G  jika
                                   terhadap operasi di G, H sendiri membentuk grup. Dari defenisi tersebut,

                                   pertama harus ditunjukkan bahwa H tidak kosong, H subset dari  G, dan

                                   berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G memenuhi aksioma
                                   grup



                 Contoh 1.
                 Untuk sembarang grup G, grup G dan himpunan bagian     = {  } dari G adalah subgrup G.

                 subgrup G dan H ini disebut sebagai subgrup tak sejati dari G. Bila    <    dan    ≠ {  }, atau
                    ≠   , maka H disebut sebagai subgrup sejati dari G

                 Contoh 2

                 Perhatikan  grup     = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.  Dengan  tabel  Cayley  dapat  diselidiki  himpunan-
                                   8
                 himpunan  bagian     = {0, 4}  dan     = {0, 2, 4, 6}  dari       dengan  operasi  penjumlahan
                                     1
                                                                            8
                                                       2
                 modulo  8,  masing-masing  merupakan  subgrup  dari       untuk       sendiri  dapat  dilihat  pada
                                                                                8
                                                                      8
                 tabel cayley berikut ini.


                                       Tabel 1. Menunjukkan Tabel Cayley dari grup   
                                                                                     8

                                  +      0      1      2     3      4     5      6      7
                                    8
                                   0    0     1      2      3     4     5      6      7

                                   1    1     2      3      4     5     6      7      0

                                   2    2     3      4      5     6     7      0      1
                                   3    3     4      5      6     7     0      1      2

                                   4    4     5      6      7     0     1      2      3

                                   5    5     6      7      0     1     2      3      4
                                   6    6     7      0      1     2     3      4      5

                                   7    7     0      1      2     3     4      5      6


                 Perhatikan  himpunan  bagian  dari       yaitu     = {0, 4}  dan     = {0, 2, 4, 6}.  Kemudian
                                                      8
                                                                1
                                                                                  2
                 dibentuk tabel cayley dari    dan     terhadap operasi yang sama pada     yaitu penjumlahan
                                                                                        8
                                                    2
                                             1
                 modulo 8, masing-masing diperlihatkan pada tabel pada tabel diatas dan tabel dibawah ini


                 E-Modul Subgrup dan Grup Siklik                                                      Page 3
   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12