Page 8 - E-MODUL SUBGRUP STRUKTUR ALJABAR (SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK)

Table 2. Tabel Cayley dari Grup
1

+ 0 4
8
0 0 4

4 4 0

Table 3. Tabel Cayley dari grup
2

+ 0 2 4 6
8
0 0 2 4 6

2 2 4 6 0
4 4 6 0 2

6 6 0 2 4

Tidaklah sulit untuk memperlihatkan bahwa dan dengan operasi penjumlahan modulo
2
1
8 adalah suatu grup. Dengan melihat tabel di atas diperoleh:

1) Aksioma pertama (sifat tertutup) dipenuhi karena seluruh hasil operasi ada pada
himpunan dan
1
2
2) Aksioma kedua (sifat asosiatif) penjumlahan modulo 8 dipenuhi pada karenanya
8
pada dan juga dipenuhi
2
1
3) Aksioma ketiga (unsur identitas) dipenuhi:
∃ 0 ∈ dan sebagai unsur identitas karena ∀ ∈ dan dipenuhi.
1
2
1
2
+ 0 = 0 + =
8
8
4) Aksioma keempat (unsur invers) dipenuhi yaitu
→ 0 inversnya 0, 4 inversnya 4
1
→ 0 inversnya 0, 2 inversnya 6 dan, 4 inversnya 4 dan 6 inversnya 2.
2

E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 4