Page 34 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

Misalkan

2 1 2 1
3 0 1 1
Diketahui matriks A = [ ]
−1 2 −2 1
−3 2 3 1

2 1 2 1 0 1 1
3 0 1 1 −2 1
Anak matriks = [ ] , [2 −2 1] , [ ] , [1]
−1 2 −2 1 3 1
−3 2 3 1 2 3 1
Contoh 1:

1 2 1
Tentukan rank matriks A= [0 1 −1]
2 2 1

Penyelesaian:
1 −1 2 1
| | = 1 | | + 2 | | = 1(1 + 2) + 2(−2 − 1) = −3
2 1 1 −1
| | ≠ 0. Jadi dapat diambil kesimpulan P(A) = 3

(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matriks A adalah 3

Contoh 2:
1 2 −1
Tentukan rank matrik A = [ 2 4 −2]
−1 −2 1
Penyelesaian:

1 2 −1 1 2 −1 1 2 −1
A=[ 2 4 −2] ~ [ 0 0 0 ] ~ [0 0 0 ] =
−1 −2 1 −1 −2 1 0 0 0
1 2 −1
| | = | | = |0 0 0 | = 0, karena elemen baris kedua dan ketiga semua 0.
0 0 0

(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matrik A adalah 1).

Berdasarkan perngertian dan contoh soal diatas dapat kita ketahui bahwa rank merupakan

jumlah baris yang bukan nol , pada contoh kedua yang bukan baris nol hanya baris pertama sedangkan
baris kedua dan ketiga merupakan baris nol. Merupakan hasil yang didapat melalui berbagai proses
melai dari melakukan operasi baris elementer sampai dengan manghasilkan matrik tereduksi sehingga

didapatkan hasil akhirnya, Jika kita ibaratkan pada lingkungan kehidupan sehari hari, rank dapat kita
misalkan sama sepeti kita menanam pohon, ketika menanam pohon kita malalui berbagai proses yang
panjang mulai dari penyediaan lahan, pengelolaan tanaman, sehingga mendapatkan hasil yang optimal

pada tahap ini sama halnya dengan ketika kita mereduksi matrik. Selanjutnya ranknya adalah buah atau
hasil dari pohon yang telah kita tanam.

28