Page 30 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

F. Invers Matriks

Invers suatu matriks (misalkan invers A) dapat dihitung dengan mengunakan eliminasi Gaus-

Jordan terhadap matriks diperbesar [ | ] dimana ukuran I sama dengan ukuran A. Cara perhitungan

seperti ini didasarkan dari sifat A:A−1= I. Untuk menentukan solusi dari perhitungan seperti ini

didasarkan prosedur yang telah dipelajari sebelunya, makadapat SPL tersebut maka berdasarkan
prosedur yang telah dipelajari sebelumnya, maka dapat dilakukan eliminasi Gauss-Jordan terhadap
matriks [ | ]. Jika A memang memiliki invers maka matriks eselon baris tereduksinya akan berbentuk

[ ⋮ −1]. Jika setelah melakukan eliminasi Gauss-Jordan tidak diperboleh bentuk [ ⋮ −1] maka
disimpulkan bahwa matriks tersebut tidak memiliki invers.

Catatan:

Penyelesaian SPL dengan Metode Matriks Invers

a. Metode matriks invers dapat digunakan apabila matriks berordo (matriks persegi) dan

matriks tak singular | | ≠ 0.
b. Menyelesaikan dengan mencari nilai ( ), dengan syarat | | ≠ 0, kemudian mencari nilai

invers −1 = 1 ( ).
| |
−1
c. Menyelesaikan untuk mencari solusi penyelesaian dengan = atau =
−1

Berorientasi Islam

َ
َ
َ
﴾ ٢٦ ﴿ اًتاوْمأو ًءاَيْح ﴾ ٢٥ ﴿ اًتاَفِك َ ض ْ رلْا ْ ِ ل َ عْجن ْ مَلأ
َ
َ
َ
َ
Artinya:
“Bukankah Kami menjadikan bumi (tempat) berkumpul, orang-orang hidup dan orang-orang
mati?”
Dari uraian ayat di atas dapat disimpulkan bahwa bumi merpakan tempat mengumpulkan orang-
orang hidup dipermukaannya dan orang-orang mati dalam perutnya. Pada dunia ini hidup dan mati
merupaan ujian bagi manusia, ada pertemuan dan perpisahan, ada atas dan bawah ada laki-laki dan

wanita, ada kanan dan kiri, ada surga dan neraka, serta masih banyak lagi perpaduan yang serupa. Allah
SWT menciptakan langit berlapis-lapis dan semua ciptaan-Nya mempunyai keseimbangan.

Dalam ilmu matematika hubungan antara hidup dan mati dapat diilustrasikan sebagai invers.

Dimana invers dalam arti sempit dapat diartikan sebuah kebalikan atau dalam bahasa matematikanya
dapat di tulis dengan f : A → B, maka invers fungsi f dinyatakan dengan −1 : → . Seperti halnya
dalam kehidupan sehari-hari yaitu ketika memakai dan melepas sepatu dan lain sebagainya. Pada materi

sistem persamaan linear juga terdapat sifat invers pada matriks seperti yang akan kita pelajari pada
bagian ini.

24