Page 28 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs
P. 28
Latihan
1. Selidiki apakah persamaan di bawah ini memiliki solusi trivial atau tidak! (solusi trivial jika
∀ = 0 dan solusi tak trivial jika ∃ ≠ 0)
+ = 0
2
1
2 + 3 = 0
1
2
3 − 2 = 0
1
2
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan merubah sistem persamaan linear ke
dalam bentuk matriks, yaitu:
1 … 0
1
= [… 3] , = [ ] , = […] , = 2
3 … 2 0
Langkah kedua dengan mengoperasikan matriks dengan menerepkan OBD, yaitu
1 1 (−2) … 1 1 …
21
= [2 3 ] (−3) [0 … ] (5) [0 …]
32
3 −2 31 … −5 0 …
[ ] = 2
= 2
[ ] =
∴ Solusi tunggal
Langkah ketiga dengan melakukan subsitusi mundur pada matriks akhir dari hasil
pengoperasian OBD yang diubah ke dalam bentuk SPL.
+ = 0 pers. (1)
1
2
= 0 pers. (2)
2
Subsitusi pers. (2) ke dalam pers. (1)
+ = 0
1
2
+ ⋯ = 0
1
= ⋯
1
0
1
= [ ] = [ ]
0
2
∀ , = ⋯
2
1
∀ = … jadi merupakan solusi …
2. Coba amati matriks berikut ini:
2 2
[ ] [ ] = [ ]
1 2
a. Tentukan nilai a dan b agar SPL memiliki solusi tunggal, kemudian tulis solusi SPL nya!
b. Tentukan nilai a dan b agar SPL memiliki solusi banyak, kemudian tulis solusi SPL nya!
22
