Page 27 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs
P. 27
Contoh 1:
Diketahui sistem persamaan linear homogen :
1 2 0 0
[−1−2 1] [ ] = [0]
2 3 1 0
Penyelesaian dari SPL homogen diatas adalah :
1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0
̅
[ | ]= [−1−2 1 0] ~ [0 0 1 0] ~ [0 1 0 0]
2 3 1 0 0 −1 1 0 0 0 1 0
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom matriks A memiliki satu utama sehingga
0
penyelesaiannya adalah interval yaitu [ ] = [0]
0
Contoh 2:
Diketahui sistem persamaan linear homogen:
1 −1 2 −1 0
2 1 −2−2 0
[ ] [ ] = [ ]
−1 2 −4 1 0
3 0 0 −3 0
Penyelesaian dari SPL homogen diatas adalah
1 −1 2 −1 0 1 −1 2 −1 0
2 1 −2 −2 0 0 3 −6 0 0
̅
[ | ]=[ ] ~ [ ] ~
−1 2 −4 1 0 0 1 −2 0 0
3 0 0 −3 0 0 3 −6 0 0
1 0 0 −1 0
0 1 −2 0 0
[ ]
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa hanya dua kolom matriks A yang memiliki satu
utama atau terdapat dua baris nol, ini berarti bahwa penyelesaian SPL adalah tak trival yaitu
2
penyelesaian banyak dengan dua parameter yaitu:[ ]= [ ] , jika diambil z = s dan w = t s ,t ∈ R
maka
2
[ ]= [ ]
Eliminasi Gaus-Jordan untuk mendapatkan penyelesaian SPL homogen sering juga dilakukan pada
̅
̅
matriks A saja karena pada kasus ini = 0. Jadi tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.
21
