Page 24 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

E. Sistem Persamaan Linier Homogen

Sistem persamaan linear Homogen merupakan kasus khusus dari Sistem persamaan linear biasa

̅
̅
̅
A = untuk kasus = 0. Karena bentuknya yang demikian maka pastilah pada matriks diperbesar
̅
̅
[ ⋮ ] setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan kolom terakhirnya yang selalu nol sehingga
penyelesaiian dari SPL akan selalu ada. Ada dua macam penyelesaian dalam SPL homogen ini yaitu
trivial (tak sejati) dan tak trivial (sejati).
̅
Penyelesaian trivial terjadi jika satu-satunya penyelesaian untuk SPL adalah = 0. Hal ini terjadi
̅
̅
jika semua kolom pada matriks diperbesar [ ⋮ ] (setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan) memiliki
satu utama kecuali untuk kolom yang terakhir atau dengan kata lain semua kolom pada Matriks A
memiliki satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua kolom pada matriks A memiliki
satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua kolom pada matriks A (setelah dilakukan

eliminasi Gauss-Jordan) Memiliki satu utama atau jika terdapat baris nol maka penyelesaian untuk SPL
adalah penyelesaian tak trivial yaitu penyelesaian tak hingga banyak.

Berorientasi Islam

َ
ْ
ُ
َ
َ
﴾ ١٣ ﴿ ري ِ بَخ ميِلَع َ ه اللّ هن ِ إ ۚ ْ مُكاَقْتأ ِ ه اللّ َدْنِع ْ مُك َ م َ رْكأ َ هن ِ إ ۚ اوُف َ را َ عَتِل َلِئاَبَقو اًبوُعُش ْ مُكانل َ عَجو َٰ ىَثْنأو ٍ رَكَذ ْ نِم ْ مُكانْقَلَخ اهن ِ إ ُ ساهنلا ا َ هُّيأ اَي
َ
َ
َ
َ

Artinya:
Hai manusia, sesungguhnya Kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan
seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa-bangsa dan bersuku-suku
supaya kamu saling kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara
kamu disisi Allah ialah orang yang paling takwa diantara kamu. Sesungguhnya Allah
Maha Mengetahui lagi Maha Mengenal.(Q.S Al-Baqarah ayat 13)

Ayat di atas menjelaskan bahwa Allah telah menciptakan manusia dari pasangan laki-laki dan
perempuan, kemudian dari pasangan tersebut lahir pasangan-pasangan lainnya. Maka dari itu, pada

hakekatnya, manusia adalah satu keluarga. Keseragaman atau kehomogenan merupakan bukti bahwa
pada dasarnya semua manusia adalah sama yang membedakan hanyalah ketaatannya kepada Allah
SWT dan Rasul-Nya.

Hal tersebut dapat diumpamakan sama halnya dengan solusi pada penyelesaian SPL homogen, ada
yang memiliki solusi trivial dengan solusi ∀ = 0 dan ada yang solusi tak trivial dengan solusi ∃ ≠

0, yang pada hakikatnya sama-sama bentuk yaitu = 0.

Sistem persamaan linear Homogen merupakan kasus khusus dari Sistem persamaan linear biasa
̅
̅
̅
A = untuk kasus = 0. Karena bentuknya yang demikian maka pastilah pada matriks diperbesar
̅
̅
[ ⋮ ] setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan kolom terakhirnya yang selalu nol sehingga
18