Page 20 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

11 12 ⋯ 1 1 1
22 ⋯ 2
21
2
A = [ ] X = [ 2 ] dan B = [ ]
1 2 ⋯

Matriks yang memiliki berukuran × 1 atau 1 × biasa disebut vektor. Penulisan vektor sedikit
berbeda dengan penulisan matriks, yaitu menggunakan huruf kecil dengan cetak tebal atau digaris
̅
atasnya. Jadi matriks X dan B diatas biasa dituliskan sebagai x dan b atau dan sehingga SPL
̅
̅
dapat dituliskan sebagai A = . Pada SPL yang berbentuk seperti ini, matriks A juga biasa disebut
̅
sebagai Matriks Konstanta untuk menyelesaikan persamaan linear di atas maka dibuat matriks
̅
diperbesar dari A dan yang elemen-elemennya merupakan gabungan elemen matriks A dan
̅
̅
vektor yang dinotasikan [ ⋮ ], yaitu:

11 12 ⋯ 1 1
22 ⋯ 2
̅
[ ⋮ ] = [ 21 ] 2 ]

1 2 ⋯

Untuk menyelesaikan persamaan linear tersebut dilakukan eliminasi Guass-Jordan seperti
ditunjukkan dalam contoh berikut:

Contoh 1:
1. x + 2y + 3z = 1

2x + 5y + 3z = 6
x + 8z = -6
1 2 3 1
Matriks diperbesar [A⋮ ̅ ] = [ 2 5 3 6 ]
1 0 8 −6
̅
Operasi baris elementer pada [ ⋮ ] menghasilkan :
1 2 3 ∶ 1
̅
[ ⋮ ] = [ 2 5 3 ∶ 6 ] ~ 2 −2 1
3
− 1
1 0 8 ∶ −6
1 2 3 ∶ 1
[ 0 1 −3 ∶ 4 ] ~ 1 −2 2
0 −2 5 ∶ −7 3 +2 2
1 0 9∶ −7 1 0 9∶ −7
[ 0 1 −3 ∶ 4 ] ~ − 3 [ 0 1−3 ∶ 4 ] ~ 1 −9 3
0 0 −1 ∶ 1 0 0 1 ∶ −1 2 +3 3
1 0 0 ∶ 2
[ 0 1 0 ∶ 1 ] bentuk eselon baris tereduksi
0 0 1 ∶ −1
Dari bentuk eselon baris tereduksi maka dapat dibuat persamaannya, yaitu:

14