Page 16 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

C. Operasi Baris Elementer

Operasi baris elementer merupakan langkah yang berguna sebagai sarana penyederhanaan
masalah sehingga didapatkan penyelesaian yang lebih mudah. Operasi baris elementer dapat dilakukan
dengan pertukaran dua baris, mengalikan suatu baris dengan bilangan real bukan nol, dengan mengganti
suatu baris dengan hasil penjumlahannya dengan kelipatan dari baris lain.

Operasi baris elementer merupakan langkah yang berguna sebagai sarana penyederhanaan
masalah sehingga didapatkan penyelesaian yang lebih mudah, Ketika dihadapi masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear terutama yang menggunakan banyak peubah, maka hal pertama yang
dapat digunakan untuk menyederhanakan permasalahan adalah dengan mengubah sistem persamaan
linear terutama yang menggunakan banyak peubah ke dalam bentuk matriks.

Suatu persamaan linear biasanya juga tidak didapatkan secara langsung tetapi melalui
penyederhanaan dari permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Setelah diubah kebentuk

matriks, maka matriks tersebut diubah ke bentuk matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi untuk
mendapatkan penyelesaian dari SPL. Prosedur untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi biasa
disebut eleminasi gauss-jordan. Pada proses eleminasi tersebut operasi-operasi yang digunakan tersebut

disebut operasi baris elementer.

Dalam operasi baris elementer ini ada beberapa operasi yang dapat digunakan, yaitu:

1. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
2. Mempertukarkan dua buah baris
3. Menambahkan kelipatan suatu baris kebaris lainnya

Berorientasi Islam

Operasi baris elementer dapat diumpamakan seperti malaksanakan puasa, Pada Qur’an surat Al-
Baqarah ayat 184 Allah SWT berfirman:
ِ
ِ
ِ ِ
ٍ ِ ِ
ِ
ٍ
ِ
ٍ
نمف ۖ ينكسم ماعَ ط ةيدف هنوقيطي نيذا لا ىَ لعو رخُأ م ا يََّأ نم ٌ ةا دعف ٍ رفس ىَ لع وَأ اضيِ رم مُ كنم ناك نمف تادودعم ام ا يََّأ
ۚ
ۚ
ْ َ َ
َ
ٌ ْ
َ
ْ ُ َ َ َُ ُ
َ َ ََ
ْ
َ َ ٰ َ ْ ً َ ْ
َ ُ َْ ً
َ
َ ُ
ْ َ
ْ َ
ِ
ۖ
﴾ ١٨٤ ﴿ نومَ لع ت مت نك ْ نإ مُ كَ ل يْخ اوموصت ْ نَأو ۚ هَ ل يْخ وه ف ايْخ عوطت
َ
َ ُ ٌَْ َُ ًَْ َ اَ َ
ْ ٌَْ ُ ُ َ
ُ َْ ُُْ
َ
ْ
Artinya:
(yaitu) dalam beberapa hari yang tertentu. Maka barangsiapa diantara kamu ada yang sakit atau
dalam perjalanan (lalu ia berbuka), maka (wajiblah baginya berpuasa) sebanyak hari yang
ditinggalkan itu pada hari-hari yang lain. Dan wajib bagi orang-orang yang berat menjalankannya
(jika mereka tidak berpuasa) membayar fidyah, (yaitu): memberi makan seorang miskin.
Barangsiapa yang dengan kerelaan hati mengerjakan kebajikan, maka itulah yang lebih baik
baginya. Dan berpuasa lebih baik bagimu jika kamu mengetahui. (Q.S Al-Baqarah Ayat 184)
10