Page 21 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

Dari baris 1 ( )→ +0 +0 = 2→ = 2
1
Dari baris 2 ( )→0 + +0 = 1→ = 1
2
Dari baris 3 ( )→0 +0 + = −1→ =−1
3
2
Jadi penyelesaian SPL diatas adalah tunggal, yaitu:[ ] = [ 1 ]
−1

Untuk melihat apakah jawaban tersebut benar ataukah tidak, kita dapat mensubstitusi nilai-nilai
tersebut pada persamaan awal
Keterangan

Penulisan , dan sebagainya pada proses diatas sifatnya tidak mutlak dan hanya digunakan
1
2
sebagai alat pembantu dalam proses operasi baris elementer. Dalam perhitungan selanjutnya
penulisan ini mungkin tidak perlu dilakukan.

Contoh 2:

x + 2z = 1
-x + y – z = 0

2x + y +5z = 3
Penyelesaian:

Matriks diperbesar
1 0 2 ∶ 1
̅
[ ⋮ ]= [ −1 1 −1 ∶ 0 ]
2 1 5 ∶ 3
1 0 2 ∶ 1 1 0 2 ∶ 1 1 0 2 ∶ 1
[ ⋮ ]=[ −1 1 −1 ∶ 0 ] ~ [ 0 1 1 ∶ 1 ] ~ [ 0 1 1 ∶ 1 ]
̅
2 1 5 ∶ 3 0 1 1 ∶ 1 0 0 0 ∶ 0
Diperoleh persamaan:

Dari baris 1 → +2 = 1→ = 1−2
Dari baris 2 → y+ = 1→ = 1−

Karena baris 3 adalah baris nol dan kolom yang tidak memiliki satu utama adalah kolom 3 maka
dapat diambil nilai z sembarang misalkan z = s, sehingga nilai = 1−2 dan = 1− . Baris nol
pada kasus diatas juga menunjukkan bahwa penyelesaian dari SPL adalah tak hingga banyak.

Banyaknya baris nol pada matriks diatas (dengan A merupakan matriks bujur sangkar) juga
menunjukkan banyaknya parameter(s) pada penyelesaian SPL.
1 − 2
Jadi penyelesaian dari SPL adalah [ ]= [ 1 − ]

Untuk menguji apakah nilai yang didapatkan benar atau tidak, ambil sembarang bilangan untuk
s misalnya s = 0 didapatkan x = 1, y = 1 dan z = 0 masukkan nilai-nilai ke Persamaan kemudian
bandingkan ruas kiri dan ruas kanan. Coba lagi untuk nilai s yang lain.

15