Page 19 - Buku saku digital aljabar materi sistem persamaan linier berorientasi islam dan lingkungs

D. Eliminasi Gauss-Jordan

Metode eliminasi Gauss (diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss) adalah sebuah langkah untuk
mereduksi matriks yang diperbanyak menjadi matriks yang lebih sedarhana sehingga matriks
membentuk baris eselon. Eliminasi Gauss Jordan adalah untuk mereduksi matriks yang diperbanyak
menjadi matriks yang lebih sedarhana sehingga matriks membentuk baris eselon tereduksi.

Eleminasi gauss jordan menghasilkan matriks segitiga atas dan segitiga bawah dengan garis
diagonal utamanya 1. Sehingga menghasilkan matrks eselon baris tereduksi sehingga menjadi matriks

yang sederhana. Dalam melakukan metode eliminasi gauss jordan kita melakukan Operasi baris
elementer dimana kita dapat menukar baris, membagi. Atupun menjumlahkan antar baris sehingga
membentuk matriks yang tereduks

+ + … + =
1
12 2
11 1
1
+ + … + =
21 1
2
2
22 2
⋮
=
+
1 1 2 2
+ … +
Dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks yaitu :
AX = B
11 12 … 1 1 1
…
A = [ 21 22 2 ] , [ ⋮ 2 ], B = , [ ⋮ 2 ]
⋮
⋮ ⋱ ⋮

1 2 …
Dalam operasi baris elementer ini ada beberapa operasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
b. Mempertukarkan dua buah baris

c. Menambahkan kelipatan suatu baris kebaris lainnya
Dengan menggunakan operasi baris elementer, maka matriks eselon baris tereduksi yang
didapatkan akan ekuivalen dengan matriks awalnya sehingga penyelesaian untuk matriks eselon baris
terekduksi juga merupakan penyelesaian untuk matriks awalnya. Matriks awal yang dimaksud adalah

matriks diperbesar. Untuk melihat secara lebih mudah definisi dari matriks diperbesar akan ditunjukan
berikut ini:

Diketahui SPL dengan m buah persamaan linear dan n peubah
+ + … + = b
11 1
1
12 2
+ + …+ = b
21 1
2
22 2
=
+
1 1 2 2
+ …+

Sistem persamaan liniear diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B.
dengan

13