Page 122 - tmp

1 Khái niệm mở đầu

Trong không gian cho ba tröc Ox, Oy, Oz đôi mët vuông góc. Gèc tåa đë O, tröc
hoành Ox, tröc tung Oy, tröc cao Oz, các m°t tåa đë pOxyq, pOyzq, pOzxq.

2 Khái niệm về hệ trục tọa độ
Khi không gian có h» tröc tåa đë thì gåi là không gian tåa đë Oxyz hay không gian
Oxyz.

4 Chú ý
!
Ý Ñ2 Ý Ñ2 Ý Ñ2
i j k 1.
Ý Ñ 2
Ý Ñ2
a | a | .
Ý Ñ ÝÑ Ý Ñ ÝÑ Ý Ñ ÝÑ
i j j k k i 0.
3 Tọa độ véctơ
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ Ý Ñ Ý Ñ y j z k .
u px; y; zq ô u x i
4 Tọa độ điểm

ÝÝÑ Ý Ñ Ý Ñ Ý Ñ
Mpx; y; zq ô OM x i y j z k .

5 Các công thức tọa độ cần nhớ
Ý Ñ
Ý Ñ
1
1
1
Cho u pa; b; cq, v pa ; b ; c q.
$ 1
’a a
&
Ý Ñ
Ý Ñ
u v ô b b 1
’
c c .
% 1
Ý Ñ
Ý Ñ
1
1
1
u v pa a ; b b ; c c q.
Ý Ñ
k u pka; kb; kcq.
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
Ý Ñ ÝÑ
1
u v | u | | v | cos p u , v q aa 1 bb 1 cc .
Ý Ñ ÝÑ aa 1 bb 1 cc 1
u v
Ý Ñ ÝÑ
cos p u , v q ? ? .
Ý Ñ
Ý Ñ
2
| u | | v | a 2 b 2 c a 12 b 12 c 12
? ?
Ý Ñ Ý Ñ2 2 2 2
| u | u a b c .
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
Ý Ñ
u K v ô u v 0.
118 Có chí thì nên