Page 124 - tmp

10 Công thức trọng tâm tứ diện

N¸u G là trång tâm tù di»n ABCD thì

$
x A x B x C x D
’x G
’
’
’ 4
’
ÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ Ý Ñ & y A y B y C y D
GA GB GC GD 0 ô y G
4
’
’
’
z A z B z C z D
’
’
% z G .
4
11 Tích có hướng của hai véc-tơ
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ
1
1
1
Cho hai véc-tơ u pa; b; cq và v pa ; b ; c q. Tích có hưîng cõa hai véc-tơ u và v
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
là mët véc-tơ, kí hi»u r u , v s hay u ^ v , có tåa đë

Ý Ñ ÝÑ b c c a a b 1 1 1 1 1 1
r u , v s ; ; bc b c; ca ac ; ab ba .
1
1
1
b 1 c c 1 a a 1 b
12 Tính chất của tích có hướng của hai véc-tơ
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
Ý Ñ
r u , v s vuông góc vîi u và v .
Ý Ñ ÝÑ
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
|r u , v s| | u | | v | sin p u , v q.
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ
Ý Ñ ÝÑ
r u , v s 0 ô u , v cùng phương.
13 Ứng dụng của tích có hướng của hai véc-tơ

ÝÝÑ ÝÝÑ
Di»n tích hình bình hành ABCD: S AB, AD .

1 ÝÝÑ ÝÑ
Di»n tích tam giác ABC: S AB, AC .
2
Ý Ñ
Ý Ñ ÝÑ ÝÑ
Ý Ñ ÝÑ
Ba véc-tơ u , v , w đçng ph¯ng ô r u , v s w 0.
1
Thº tích khèi hëp có đáy là hình bình hành ABCD và c¤nh bên AA :

ÝÝÑ ÝÝÑ
1
V AB, AD AA .
ÝÝÑ

1 ÝÝÑ ÝÑ
Thº tích khèi tù di»n S.ABC: V AB, AC SA .
ÝÑ
6
120 Có chí thì nên