Page 59 - 10A4

− → − → − → − → − → − → − → − →
k( a + b ) = k a + k b 1 · a = a ; (−1) · a = − a
− → − → − → − → − → − →
(h + k) a = h a + k a 0 · a = 0 , ∀ a
− → − → − → − →
h (k a ) = (hk) a k · 0 = 0 , ∀k ∈ R

− → − → − → − → − →
1 Hai véc-tơ a , b vîi b 6= 0 cùng phương khi và ch¿ khi có sè k đº a = k b .
− → − → − → − → − →
Cho hai véc-tơ a và b cùng phương, b 6= 0. Tìm sè k đº a = k b và khi đó
sè k tìm đưñc là duy nh§t.

2 Áp döng:

−−→ −→
Ba điºm phân bi»t A, B, C th¯ng hàng ⇔ AB = kAC vîi sè k
xác đành.
−−→ −−→ −−→
I là trung điºm cõa đo¤n th¯ng AB ⇔ MA + MB = 2MI, ∀M.
−−→ −−→ −−→ −−→
G là trång tâm tam giác ABC ⇔ MA + MB + MC = 3MG, ∀M.

C CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

{ DẠNG 1. Xác định véc-tơ k~a

Phương pháp gi£i. Düa vào đành nghĩa véc-tơ k~a.
− → − →
|k a | = |k| · | a |.
− → − →
• N¸u k > 0, k a và a cùng hưîng.
− → − →
• N¸u k < 0, k a và a ngưñc hưîng.
− → − → − → − → − →
k 0 = 0 , ∀k ∈ R; 0 · a = 0 , ∀ a .
− → − → − →
1 · a ; (−1) a = − a .

{ DẠNG 2. Phân tích (biểu thị) một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng
phương

Phương pháp gi£i.
− → −−→ − →
1 Đº phân tích vec-tơ x = OC theo hai véc-tơ không cùng phương a =
−→ − → −−→
OA và b = OB ta làm như sau

3. Tích cõa véc-tơ vîi mët sè 55