Page 3 - MARIA REZA FENON(212210004) - MATERI MENENTUKAN RUMUS FUNGSI INVERS

MENENTUKAN RUMUS FUNGSI INVERS

A. Fungsi Invers

a) Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang "membalik" operasi fungsi lain. Jika
( ) adalah suatu fungsi, maka fungsi inversnya, biasanya dilambangkan sebagai

−1 ( ), adalah suatu fungsi yang memenuhi −1 ( ( )) = untuk setiap

dalam domain fungsi . Dengan kata lain, jika kita menggunakan untuk
melakukan suatu operasi, kita dapat menggunakan −1 untuk membatalkan

operasi tersebut.

Penting untuk dicatat bahwa tidak semua fungsi memiliki invers. Untuk
dapat memiliki fungsi invers, fungsi tersebut harus bersifat satu-satu (injektif) dan

terus-menerus (surjektif) di dalam domain dan jangkauannya.

Sebagai contoh, jika ( ) = 2 , maka fungsi inversnya −1 ( ) akan

membagi nilai dengan 2, yaitu −1 ( ) = . Ini karena operasi perkalian
2
dengan 2 yang dilakukan oleh f dapat dibatalkan dengan operasi pembagian oleh

2 yang dilakukan oleh −1 .

Grafik fungsi dan −1 memiliki sifat simetri terhadap garis =
. Artinya, jika kita mencerminkan grafik melalui garis = , kita akan

mendapatkan grafik −1 dan sebaliknya.
Penting untuk memahami bahwa tidak semua fungsi memiliki invers.

2
Sebagai contoh, fungsi kuadrat ( ) = tidak memiliki invers karena tidak
bersifat satu-satu (beberapa nilai x dapat memberikan hasil yang sama
( ). Oleh karena itu, sebelum menghitung fungsi invers, kita perlu memeriksa

kondisi tersebut.

b) Syarat agar suatu fungsi memiliki invers (satu-satu dan terus-

menerus)
1) Fungsi Satu-satu (Injektif):

• Fungsi dikatakan satu-satu jika setiap nilai pada domain fungsi
dipetakan ke nilai yang berbeda pada jangkauan fungsi.

iii