Page 2 - SM III Geometia 5to SEC

Geometría 5° San Marcos

17
Semana

Un poliedro es una figura geométrica formada por cuatro o más regiones poligonales no coplanares, de tal manera
que entre dos regiones adyacentes o contiguas existe una arista común.
La diagonal de un poliedro es aquel segmento que une dos vértices que no pertenecen a una misma cara.
Un poliedro se denomina convexo si sólo tiene dos puntos en común con cualquier recta secante

Caras : ABCD, BCGF, ................
Aristas : AB, BC, CD, ..................
Vértices : A, B, C, .........................
Diagonales : BH, DF, AG, ..................

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS
Los poliedros se clasifican de acuerdo al número de caras, de la siguiente manera :

POLIEDRO N° CARAS
Tetraedro 4
Pentaedro 5
Exaedro 6
Heptaedro 7
Octaedro 8
Nonaedro 9
Decaedro 10
Endecaedro 11
Dodecaedro 12
Pentadecaedro 15
Icosaedro 20

PROPIEDADES

1. TEOREMA DE EULER:
En todo poliedro se cumple que la suma entre los números de vértices y caras es igual al número de aristas
aumentado en dos
V + C = A + 2

Donde: V = Número de vértices
C = Número de caras
A = Número de aristas

2. En todo polígono se cumple que la suma de las medidas de los ángulos internos de todas las caras es igual a
360° multiplicado por el número de vértices menos dos

 i = 360 ( V 2− )

Donde: V = Número de vértices

3. El número de diagonales de un poliedro se determina mediante la siguiente fórmula

V ( V 1− )
Número D = − A − Número D.C
2

Donde: V = Número de vértices
A = Número de aristas
D.C = Número de diagonales de todas las caras

Compendio -67-