Page 2 - UNI II M2 Álgebra

Álgebra 5° UNI

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Semana

1. ¿Cuál o cuáles de las proposiciones no es un 8. Marcar verdadero (V) o falso (F), según
axioma de los números reales? corresponda:
I. x 2 = x, x  ( )

I.  a,b  : a.b=b.a II.   , x − 2  ( )

x
II.  a  : a.0=0.a=0 III.  a b Q´, (a.b  Q´ ( )
)



III.  a  : !1 / a.1=a
A) V V V B) V F F C) F F F
A) Solo I B) I ∧ II C) Solo II D) F F V E) F V V
D) Solo III E) II ∧ III
9. Hallar la suma de todos los valores enteros que
2. Si: x  + , ¿qué valor puede adoptar la expresión: puede asumir: 3x − 2 5 si: x∈〈–1; 1]
x −
x + 2 2x + 9
+
x 1 ? A) 1 B) 0 C) 2
D) 4 E) 6
A) 2 B) 4 2 C) 2 2 10. Determinar el valor de verdad de las siguientes
D) 4 E) 2 proposiciones:
I. Si: x,y,z  , entonces:
3. Si: (x+1)∈[5; 9〉; ¿cuál es el intervalo al cual x +y +z ≥ xy+xz+yz
2
2
2
pertenece: x + 2 ? II. Si: a,b  + ∧ a ≠ b, entonces: a + b  2 ab
x − 2
III. Si: y>x>0, entonces: x  xy
 2 2  2 A) F V F B) V F F C) F F F
A)  ;3 B) ;3  C) ;3
 3 3  3 D) V V V E) F F V
4  5 
D) ;3  E) ;3  11. Determinar el mínimo valor de “F(x)”, siendo:
3  3  )
F ( ) x = ( x x + 5 5 ) + 5 (x + 5 ;x  +
2
4. Si:  = x − 10x + 26;x  ; lo correcto es: x
A) 0    1 B)   0 C) 2    4 A) 2 B) 5 C) 8 5
D)   1 E)   − 1 D) 2 2 E) 3 5
12. Si: x  + ; determinar el intervalo de la siguiente
5. Si: x,y  z  + / x ≠ y ≠ z, determinar el menor 2
valor entero que puede asumir la expresión: expresión: x + 10x + 61
+
x + 2 y + 2 z 2 3x 15
xy + xz + yz
A) [5; +∞〉 B) [1; +∞〉 C) [4; +∞〉
D) [3; +∞〉 E) [2; +∞〉
A) 1 B) 3 C) 6
3 +
D) 1 E) 2 13. Sean: a,b  2 ,tal que: a+b=1
2
M  a + b  N
+
+
6. Sean “m” y “n” números reales positivos, tal que: a 1 b 1
m.n=1; ¿qué valor no puede asumir: m+n? Entonces “MN” resulta:
A) 3 B) 5 C) 2 A) 1 B) 2 C) 1
D) 4 E) 1 2 3 3
D) 1 E) 1
7. Siendo “x”, “y” ∧ “z” reales positivos, tal que: 6 4
2
x + y 2 x + z 2 y + z 2
2
2
 = + + 14. Si: x,y  z  + / x ≠ y ≠ z, la expresión:
xy xz yz
es posible afirmar que: (x + y ) ( x z+ ) (y + ) z , siempre es:
xyz
A)   6 B)   1 C)   12
3 A) No mayor que 7 B) Igual que 8
4 C) Menor que 7 D) Mayor que 8
D)   E)   3
3 E) No mayor que 8

Compendio -25-