Page 3 - UNI II M2 Álgebra

Álgebra 5° UNI

+
15. Si: x,y  z  / x ≠ y ≠ z, ¿cuál es el menor valor 23. Si: x  + hallar el mínimo valor de:
entero que puede asumir: x 175
–1
–1
–1
(x+y+z)(x +y +z )? S = 7 + x

A) 6 B) 8 C) 9 A) 10 B) 5 C) 2 5
D) 10 E) 11
D) 10 E) 5 2
yz xz xy
16.  x,y  z  + ,se cumple: 2 + 2 + 2   x + 20
2
x y z 24. Si:  M ; hallar el máximo valor de “M”.
2
¿Cuál es el máximo valor que asume “  ”? x + 4

A) 3 B) 4 C) 5 A) 8 B) 12 C) 16
D) 6 E) 8 D) 4 E) 10

17. Si: 0>a>b, de las proposiciones: 25. Sean: a;b;c + ,señale el mínimo de:
2
2
I. a >b 6bc +  3ac + 2ab 
3
3
II. a >b E = ( a + 2b + 3c  )  6abc  
–1
–1
III. b >a
Son verdaderas:
A) 4 B) 5 C) 11
A) I ∧ III B) I ∧ II C) II ∧ III D) 7 E) 9
D) Solo II E) Todas

18. Si “S” es la suma de “n” cantidades positivas
a,b,c, ..., entonces: 1. Indicar el valor de verdad:
S S S
E = + + + ... I. 1 1 a 
S − a S − b S − c b  a  b
resulta: n n +

II. a  b  a  b ; n 
n 2 III. Si: a ≠ b ∧ {a; b}  + ; a + b  2ab
A) E ≥ n B) E  C) E  n 2 a + b
2
−
n 1 n + 1 IV. a >b ⇔ a>b
2
2
n 2
D) E  E) E ≥ n –1
2
−
n 1 A) V F V V B) F F F F C) F F V F
D) V V V V E) F V V F
19. Si: “x”, “y”, “z”  w  + , determinar el máximo 2. Si: a < b < 0; indicar lo correcto:
valor de “  ”a partir de:
4
4
x + y + z + w 4   A) abx > ab ⇒ x < 1
4
xyzw B) (a – b)x > b – a ⇒ x > – 1
C) (b – a)x > a – b ⇒ x > – 1
D) (a+b)x > (a+b) ⇒ x > 1
A) 1 B) 2 C) 4 E) (– a – b)x > (a+b) ⇒ x< – 1
D) 2 E) 8
3. Sea: a<0 y b>0.
20. Si: a<m<b, ¿cuál o cuáles de las afirmaciones Determinar el menor valor de “k”, tal que:
son verdaderas? 3
2
I. m –(a+b)m+ab<0 ( a + ) b 3  k;k 
3
II. a − 2 m  2 a + b
–1
–1
III. a >b A) 2 B) 3 C) 4

A) I B) II C) II ∧ III D) 5 E) 6
D) Todas E) Ninguna
4. De los siguientes enunciados: a > b > 0
2
2
21. Sea: -10<x - 3<3 I. (a+b)x > a – b → x > a – b
II.
(a+b)x > (a+b) → x < a+b
2
60
¿Cuál es el intervalo de: G ( ) = x + 4 ? III. (a – b)x < b – a → x >1
x
A) <–∞;–20> ∪ <6;+∞> IV. (b – a)x > a – b → x < – 1
2
3
2
3
B) <–∞;–20> ∪ <4;+∞> V. x < a +ab+b → x<a – b
b −
a
C) <–∞;–6> ∪ <4;+∞> ¿Cuántos son verdaderos?
D) <–∞;–6> ∪ <6;+∞>
E) <–∞;–20> ∪ <6;18> A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
22. Si: x+6>0; indique la variación de:
x (x 12+ ) 37+
F = 5. Si: a;b;c  + además: a+b+c=6
( ) x
+
x 6 K=a +b +c
3
3
3
entonces:
A) <0;+∞> B) [2;+∞> C) <5;9>
D) <–2;+∞> E) [1;+∞> A) K ≥ 120 B) K ≥ 36 C) K ≥ 24
D) K ≤ 12 E) K ≥ 48
Compendio -26-