Page 8 - UNI II M2 Álgebra

Álgebra 5° UNI

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Semana

1. Dados los conjuntos: 7. Dados: A={3;4;5;6;7;8;9;10} y la relación:
A = x  / − 12  x + 6  20  R={(x;y) / “y” es múltiplo de “x”∧x ≠ y} ⊂ A×A
Hallar la suma de los elementos del dominio de
2
B = x  / 10  x  400  “R”.
¿Cuántos elementos tiene el conjunto: A×B?
A) 7 B) 8 C) 10
A) 1054 B) 1020 C) 992 D) 11 E) 12
D) 510 E) 527
8. Si: A = {1; 2; 3} ∧ B = {2; 4; 6}
2. Dados los conjuntos: Expresar por extensión la relación “R” de “A” en
A = {1; 3; 5; 7} B = {3; 5; 8; 9} “B”, definida así:
Determinar la relación “R” de “A” en “B” definida R = {(x; y) ∈ A × B / y = 2x}
así: R = {(x; y) / x ∈ A ∧ y ∈ B ∧ x ≥ y}
A) R = {(1; 2), (2; 4)}
B) R = {(0; 1), (2; 4), (3; 5)}
A) R = {(3; 3), (5; 3), (5; 5), (7; 3), (7; 5)} C) R = {(1; 2), (2; 4), (3; 6)}
B) R = {(1; 3), (1; 5), (1; 8), (1; 9), (1; 7)} D) R = {(1; 2), (2; 4), (4; 8)}
C) R = {(3; 1), (3; 3), (5; 1), (5; 3), (5; 5)} E) Ninguna
D) R = {(1; 1), (3; 3), (5; 5), (7; 7), (5; 3)}
E) Ninguna 9. Dado el conjunto: A = {1; 2; 3} y la relación “R”,
definida en “A”. Dar el valor de verdad de las
3. De la relación: R = {(1; 2), (3; 3), (5; 5), (2; 1)}, proposiciones:
se afirma que:
I. R = {(1; 2), (1; 2), (3; 3)} es reflexiva.
A) Es reflexiva B) Es simétrica II. R = {(1; 2), (2; 1)} es simétrica.
C) Es transitiva D) Es de equivalencia III. R = {(1; 1), (2; 2), (3; 3)} es antisimétrica.
E) “A” y “B”
A) V F V B) V V F |C) F V F
4. Determinar los pares ordenados (x;y) que D) V V V E) Ninguna
2
verifican la igualdad: (x ; x+y)=(y;2)
)
10. Sea: S = (  x;y  2 / x − y  − 2;y − x  −  1
A) {(–2;1), (4;1)} B) {(-2;4), (1;1)} Indicar el valor de verdad de las siguientes
C) {(1;–2), (1;4)} D) {(4;–2), (1;1)} afirmaciones
E) {(–3;1), (4;2)}
I. “S” es reflexiva.
5. Sea: A={1;2;3} y sean “R” , “S” y “T” relaciones II. “S” es simétrica.
en “A”, reflexiva, simétrica y transitiva, III. “S” es transitiva.
respectivamente. IV. “S” es de equivalencia.
Si:
R= {(1; 1), (2;3), (a;2), (3;b)} A) VFFF B) VVFV C) VVFF
S= {(1;3), (c;d)} D) FVFF E) FFVF
T= {(3;e), (2;3)}
11. Si los pares ordenados: (2n; 0), (0; -n) y (n;1),
Hallar “b - a+c - d+e” pertenecen a la relación:
)
R = (  x;y  x / y = ax + b 
A) 2 B) 3 C) 4 Hallar el valor de: a+b
D) 5 E) 6
A) –2,5 B) –1,5 C) 1,5
6. De las proposiciones: D) 2,5 E) 5

I. R y R resultan simétricos con respecto a la 12. Si:
–1
)
recta: x = y s = (  x;y  2 / xy = 6 
1
II. Una relación “R” es simétrica si y solo si: 2
)
R=R s = (  x;y  / x + y = 5 
–1
2
)
III. Una relación "R" es transitiva si verifica lo s = (  x;y  2 / 2x + y = 3 
3
)
)
)
siguiente: (a;b   (b;c  → (a;c  Hallar la suma de los elementos del dominio
Son verdaderas: de: (S1 ∩ S2) ∪ S3

A) Solo I B) I y III C) II y III A) 5 B) 6 C) 8
D) Todas E) Ninguna D) 12 E) 14
Compendio -31-