Page 16 - SM III Trigonometria 5to SEC

Trigonometría 5° San Marcos

11. Calcular la suma de los periodos de las funciones: 18. Dada la función:

2
F(x) = 3Sen6x + 1; G(x) = Cos12x - 1; h(x) = Cos x – Senx
 x 
H ( ) x = 2Ctg   Determine su rango:
 3 
 3 7  7
A) 2,5 B) 7 C) 4,5 A)  ;  B) [-1 ; 2] C) 2; 

D) 3,5 E) 3  2 2  2

D)   5 7 ;  E) − 1; 5 

12. Si: F x = ( ) Sec 3x;G ( ) x = 2Csc  4 x   ,  calcular la  4 2  4
2
 2
media aritmética de sus periodos 19. Hallar el rango de la función f definida por:

Senx + 2

7 2 7 f ( ) x = ;x 0;2
A) B) C) Senx + 3
4 3 6
5 19
D) E) A) [0,1/2] B) [1/2; 3/4] C) R
4 12 D) [0; 2] E) [-1; 1]

)
( )
13. Si el periodo de F x = 2Cos 3 ( bx es 2 y el 20. Si consideramos M el valor máximo que asume la
función:
3
2
periodo de G(x) = Tg (mx) es 4, calcular el f(x) = (3 - Senx) (3 + Senx)

H
periodo de : ( ) x = Sec b mx y N el valor mínimo que asume la función:
 1  1
 
A) 2 B) 4 C) 3 g ( ) x =   Cosx − 3  Cosx + 3 
D) 6 E) 8 Luego: M . N resulta:

14. Calcular b, si 3T1 = 2T2, T1 y T2 son los periodos A) 8 B) – 8 C) 1
de F y G respectivamente, además: D) - 1 E) 0


2 x  4 x   21. Si m y M son los valores mínimo y máximo

F ( ) x = 2Sen   ;G ( ) x = 4 + 4Tg  + 
 2  b 4  respectivamente, de la función:
6
6
f(x) = Sen x + Cos x
A) 1/3 B) 3/2 C) 1
D) 3 E) 4/3 Entonces “m + M” es:

15. Señale el rango de la función: A) 1/2 B) 1 C) 3/2
D) 2 E) 5/4
2
y = h(x) = 2Sen x + 3Cos x
2
22. Determinar el número de puntos de intersección
de las gráficas de las funciones
A) [0 ; 2] B)   3; 13  −  C) 0; 13    
D) [2 ; 3] E) 2; 13     F(x)=Senx y G(x) = Cosx, si 0≤x ≤ 2
A) 1 B) 2 C) 0
16. Determine el rango de "F". D) 3 E) 4

F(x) = 3 + SenxCosx 23. Dadas las funciones:
F(x) = 2Sen3x + 1;G(x) = 3Cos 2x - 1
2
4
 5 7 H(x) = 4Sen kx+1
A) [2 ; 4] B) [3 ; 4] C)   2 2 ; 
 3 5 determinar el valor de k sabiendo que la suma de
D)   2 2 ;  E) [5 ; 7] los periodos de cada función es 4
3
17. Si f es una función definida por: A) 3 B) 6 C) 8
5
2
f ( ) x = Sen x − 2Senx + D) 4 E) 12
2
24. Determinar el rango de F(x) sabiendo que su
Determine el valor de: periodo es 12 y que F(0)=3; F()=4, F(x)=A+B
Sen(kx)
E = 2fmáx + 4fmín
A) [1; 5] B) [1; 7]
A) 14 B) 15 C) 16 C) [3; 4] D) [-1; 4]
D) 17 E) 18 E) [-3; 4]

Compendio -113-