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Álgebra 5° UNI

15. Hallar el término independiente de un polinomio 23. Indicar el término independiente del cociente de
“P (x)” de cuarto grado y de coeficiente principal dividir:
igual a 2, que es divisible en forma separada por  x 5 + ( 2 + 3 ) x 4 − ( 3 − 6 ) x 3 −2x 2 + ( 3 4 ) +x 3

+
(x – 2); por (x+3) y por (x – 4) y que al dividirlo  
entre (x+1); proporciona un residuo igual a 30. entre ( +x 3 )

A) 24 B) 15 C) 72 A) 3 B) −3 3 C) 1
D) 25 E) –12
D) 4 E) 2 3
16. Se sabe que el polinomio entero en “x” de tercer
3
4
2
grado y mónico se anula para: x=2 y para: x=3. 24. Si al dividir: (12x +Ax +Bx +Cx+D)
2
Si la suma de coeficientes es igual a 10, hallar el entre (2x – x+3) se obtiene un cociente cuyos
resto de dividir el polinomio “P (x)”entre (x+2). coeficientes disminuyen en 1 y un residuo
R (x)=7x+9
A) 40 B) 20 C) 10
D) 80 E) 16 Calcular: A + B + C + D

17. Un polinomio “P (x)” al ser dividido entre (x +1) A) 70 B) 62 C) 64
2
otorga un residuo (–x+1). Hallar el resto de la D) 68 E) 82
siguiente división:
  ( ) P x  5 25. Calcular “a + b” , si la división:
− 8
2
4
8x
3
−13x
+ ax
+ 5b
x 2 + 1 2 − 2x + 3x b es exacta.

A) x – 1 B) 4x – 4 C) 2x A) 9 B) 7 C) 8
D) –2x E) 3x D) 6 E) 10

18. Un polinomio mónico de cuarto grado es divisible
2
por (x – 1) y (x – 4); al dividirlo entre (x+3) se
obtiene como residuo 56. Calcular el resto de
dividir “P (x)” entre (x – 2). 1. Calcular “m” si la división de:
[mx +2(3+m)x +(12–m)x +(m–6)x +2mx–m]
2
4
3
5
A) – 12 B) – 24 C) – 16 entre (x +2x-1) resulta un cociente que evaluado
2
D) 4 E) – 20 para: x = 2, equivale a 69.

5
19. El residuo de dividir “P (x)” entre (x +x+1) es A) 4 B) 5 C) 6
4
2
(x +2x – 5). Indicar el residuo de dividir: D) 7 E) 8
P ( ) x
2 + x + x 1 2. Calcular “a + b + c”, si al dividir:
3
4
2
5
2
3
(6x – x – ax – 3x +4) entre (3x – 2x +x – 2),
se obtiene como residuo: bx + c
A) x+3 B) – x+3 C) – x – 7
D) x – 7 E) x+7 A) 5 B) 4 C) 6
D) 1 E) 0
20. ¿Cuál es la suma de coeficientes de un polinomio
“F (x)”, si se sabe que es de tercer grado, su 3. Hallar la relación que debe cumplirse entre “n” y
primer coeficiente es la unidad, es divisible entre “p” para que:
(x – 2)(x+1) y carece de término cuadrático? x – (n +2a)x +n x+p – 2a
5
3
3
3
2
sea divisible por: x + nx – a
2
A) 4 B) 3 C) – 3
D) – 4 E) 8 2 2 3 6 3
a) n = 4p 2 b) n = 3np c) 9n = p
9
3
8
a
21. Calcular: a +b , si al dividir: d) 4n = p e) 2n = p
b
(bx +(a+2b)x – (ab - a)x – a x+a+2b)
3
2
4
2
2
entre: (–x –2x+a) el residuo es: R (x)=6x+a–1 4. Calcular el residuo de dividir: 9
2
2
(4x+5) – (x +x –1) +3
entre: x + 2
A) 3 B) 17 C) 4
D) 32 E) 145 A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
22. Sea: P (x)=x – ax+b; un polinomio con coeficientes
5
2
enteros. Si “P (x)” es divisible por (x – c) 5. El resto de dividir:
ac
2
2
2
4
calcular: (5x – x+1) +(5x – x+2) – 5x(5x – 1)+7
b entre (5x – x – 2) es:
2

A) 1,2 B) 1,4 C) 1,25 A) 78 B) 92 C) 94
D) 2,1 E) 2,4 D) 75 E) 81

Compendio -24-