Page 46 - Geometria

Geometría 5° San Marcos

20. ¿A qué distancia de la artista de un diedro que 25. Del exaedro regular ABCD - EFGH. Calcular la
mide 60º, se encuentra un punto P, si la mínima distancia entre AF y BD .
distancia a cada una de las caras del diedro es de
6 m y 12 m? A) 2
B) 0,5
A) 3 21m B) 6 21m C) 5 21m C) 1
D) 3
D) 4 21m E) 4 31m E) 2,5

21. Desde el vértice A de un hexágono regular
ABCDEF se traza una perpendicular AP al plano
que contiene al hexágono. Si AB = 6 3 y AP = 9
cm, hallar el área de la proyección de la región
triangular CPE sobre el plano que contiene al 1. Un triedro tiene dos caras que miden 45º y el
hexágono diedro entre estas caras mide 90º. Hallar la
medida de la otra cara del triedro.
2
2
2
A) 27 3cm B) 81 3cm C) 64 3cm
A) 40º B) 45º C) 60 º
2
D) 81 2cm E) 81 3 cm D) 30º E) 53º
2
2
2. En un triángulo rectángulo ABC, AB = 6 m BC =
22. En la figura, los planos que contienen al triángulo 8 m, desde el incentro I del triángulo se levanta
equilátero ABC y al rectángulo ABDE son IP Perpendicularmente al plano del triangulo tal
perpendiculares. Si AM= MB, AB = 4 cm y el que IP = 2m. Hallar la medida o ángulo diedro P -
diedro C-DE-M mide 53 , hallar CO. AB -C
2
A) 60º B) 30º C) 45 º
D) 37º E) 53º

3. En la figura, el sólido es un cubo, M, N, P Q y R
son puntos medios (de las aristas); hallar mPQR

A) 2 6cm B) 2 3cm C) 3 2cm A) 127 B) 158
2 2
D) 3 3cm E) 4 cm C) 233 D) 137
2 2
23. En un triángulo rectángulo AOB, AO = OB = 6m E) 178
2
. Por el punto O se traza la perpendicular OM al
plano que contiene al triángulo, el diedro O - AB - 4. En la figura, el triángulo ABC se proyecta sobre el
M mide 60º. Si H es punto medio de AB , hallar el plano del triángulo equilátero APC y
área de la región triangular OMH. mBAP = 26 13' . Hallar la medida del diedro B -

AC - P
A) 2 2m B) 2 3m C) 3 2m
2
2
2
3 3 2 A) 53º
D) 5 2m E) 5 3m B) 45º
2
2
2 2 C) 60 º
D) 30º
24. Un cuadrado ABCD y una semicircunferencia de E) 37º
diámetro AB están contenidos en planos
perpendiculares, luego se ubica el punto “P” en el
arco AB tal que: mAP = 30 . Calcular la medida

del diedro que forman los planos que contienen al 5. En un triedro trirrectángulo V - ABC, AB=9m, BC
cuadrado ABCD y al triángulo DPC = 13 m y AC = 10 m. Si M es punto medio de
respectivamente
AC , hallar el área de la región triangular BVM.
1 1 1
A) ArcTg B) ArcTg C) ArcTg 2 2 2
2 3 4 A) 12 3m B) 13 3m C) 16,5 3m
1 2
2
D) ArcTg E) ArcTg1 D) 13 m E) 125 3m
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Compendio -113-