Page 43 - Geometria

Geometría 5° San Marcos

TEOREMA:
Si dos planos son perpendiculares, entonces una recta cualesquiera de uno de ellos perpendicular a su recta de
intersección es perpendicular al otro plano.

Si: P ⊥ Q
 
L ⊥ AB

ÁREA DE LA PROYECCIÓN DE UNA REGIÓN TRIANGULAR SOBRE UN PLANO
El área de la proyección de una región triangular sobre un plano no paralelo a él, es igual: al área de la región
multiplicado por el coseno del ángulo diedro que forman el triángulo y el plano.

S = s  Cos
 AHC  ABC

ÁNGULO POLIEDRO, SÓLIDO O ANGULOIDE
Es la figura formada por tres o más planos (caras), que se cortan dos a dos y cuyas intersecciones (aristas)
concurren en un mismo punto denominado vértice.

ÁNGULO TRIEDRO.- Es la figura que está formada por tres regiones angulares las cuales tienen el mismo vértice.
Elementos:
• Vértices: “O”
→ → →
• Aristas: OA, OB y OC
• Caras a°; b° y c°

Notación: Teoremas de los triedros:
Triedro V - ABC a. En todo triedro, una cara es menor que la suma de las otras dos, pero mayor
que su diferencia.
b − c  a  b + c

b. En todo triedro, una cara es menor que la suma de las otras dos, ero mayor que
su diferencia.
0  a + b + c  360

c. En todo triedro a mayor cara se opone mayor diedro y a caras congruentes se
oponen diedros congruentes.

d. En todo triedro, la suma de sus diedros es mayor que 180º que 540º.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIEDROS
a. Triedro escaleno.- Sus 3 caras tienen diferentes medidas.
b. Triedro isósceles.- Dos de sus caras miden iguales.
c. Triedro equilátero.- Sus tres caras tienen igual medida (no necesariamente de 60º)
d. Triedro rectángulo.- Una de sus caras mide 90º
e. Triedro Birectángulo.- Dos de sus caras mide 90º
f. Triedro trirectángulo.- Sus tres caras miden 90º cada una.
g. Triedro simétrico.- Es aquel formado por las prolongaciones de las artistas de un triedro.
h. Triedro polar o suplementario.- Dos triedros son suplementarios cuando las caras de uno son los suplementos
de los diedros del otro.

Compendio -110-