Page 3 - UNI III GEOMETRIA SEC 5TO
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Geometría 5° UNI
14. Por cada arista de un tetraedro se ha trazado un 19. Se tiene un prisma cuadrangular regular ABCD -
plano paralelo a la arista opuesta. Calcule la A’B’C’D’ cuya arista básica mide a, de modo que
razón entre el volumen de dicho tetraedro y el su diagonal forma con su base un ángulo cuya
volumen del paralelepípedo que se determina con medida es 45º. Calcule el área de la sección plana
dichos planos. determinada en el prisma por un plano que pasa
por D’ y los puntos medios de AB y BC.
A) 1/6 B) 2/3 C) 1/4
D) 1/3 E) 3/8 A) 35 a B) 25a 2 7 C) 7a 2 17
2
6 7 24
15. En un exaedro regular ABCD - EFGH, cuya arista a 2 7 2
D) E) a
mide 4, con centro en E, H, y radio EB y HC se 8 8
trazan arcos que intersecan a HC y EB en M y 20. En un prisma hexagonal regular ABCDEF - A’B’
N, respectivamente. Calcule el volumen del sólido C’D’E’F’, la longitud de la diagonal mayor del
ENF - HMG. prisma es d y la medida del ángulo A'DF' es q.
Calcule el volumen del prisma.
A) 4 2 B) 16 2 C) 20 2 3 3
A) d 3 1 4Sen 2
−
D) 32 2 E) 12 2 2
B) 3 3d Sen ( 1 4Sen− 2 )
3
16. Se muestra un tronco de prisma triangular recto. 3 3
2
3
Si QR = 6; r = 1 y 6(RC) = 3(BQ) = 2(AP), C) 2 d Sen ( 1 4Sen− 2 )
calcule el volumen de dicho sólido. 3 2 2
D) d Sen ( 1 4Sen− )
E) d 3 1 4Sen 2
−
21. Calcule el número de caras de un prisma donde el
número de vértices más el número de aristas es
50.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 12 E) 18
22. Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular
cuyas caras laterales son regiones cuadradas.
A) 4 3 B) 6 3 C) 8 3 El área lateral del prisma es 864 m
2
D) 12 3 E) 15 3 2 2 2
A) 2 592 m 2 B) 2 590 m 2 C) 3 024 m
17. En un prisma recto ABCD - EFGH, el área de la D) 2592 3m E) 2488 2m
región EFGH es A y la distancia entre AB y HG
23. Calcule el área lateral de un prisma regular
es a. Calcule el volumen del prisma. cuadrangular, si su arista básica mide 2m y su
arista lateral 8m.
A
2
a
A) A B) C) A a A) 64 m B) 32 m C) 16 m
2
2
2
a D) 128 m E) 84 m
2
2
A a
D) E) 2 aA
2 24. Se tiene un prisma cuya altura es congruente con
la arista básica. Calcule el número de lados de la
18. En un tetraedro regular de volumen V M, N y P base del prisma, si su área total y lateral están
,
en la relación de 3 a 2.
son puntos medios de BC, BD y AC ,
respectivamente. Calcule el volumen del sólido A) 3 B) 4 C) 5
interior al tetraedro, limitado por los planos que D) 6 E) 8
pasan por M, N y P; y por el que pasa por MN y 25. Desde un vértice de la base de un prisma regular
es paralelo a una de las caras del tetraedro. cuadrangular, se trazan: la diagonal del sólido y la
diagonal de la base, las cuales forman 45°. Si el
V V 2V área de la superficie lateral del sólido es
A) B) C)
2
3 4 9 16 2m , calcule su volumen.
3V V
D) E)
3
3
3
8 6 A) 1 m B) 2 m C) 2 m
3
3
D) 3m E) 8 2m
Compendio -34-
