Page 8 - UNI III GEOMETRIA SEC 5TO

Geometría 5° UNI

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Semana

1. Respecto de una pirámide, indique la secuencia 7. En una pirámide regular cuadrangular, los ángulos
correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los que hacen su arista y su cara lateral con la base
siguientes enunciados son complementarios. Halle su volumen si el área
2
I. Toda pirámide presenta diagonales. de las bases es 4 2m .
II. En una pirámide regular, las caras laterales
son siempre regiones equiláteras. 3 3 4m 3
III. Existen dos pirámides regulares de igual A) 4 m B) 4 2m C) 3
cantidad de aristas e igual volumen, que son 8m 3 16m 3
congruentes. D) E)
3 3
A) VFF B) VVF C) VFV
D) VVV E) FFF 8. Halle el volumen de la pirámide O-ABC cuyas
caras laterales forman diedros de 45º con la base
2. Se tiene una pirámide cuadrangular regular triangular ABC si AB = 13 m. BC = 14 m y
V-ABCD, se trazan las apotemas VM y VN de las AC = 14 m.
caras AVB y CVD, tal que el triángulo MVN es
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3
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equilátero, cuyo lado mide 2 u. Halle el volumen de A) 56 m B) 68 m C) 112 m
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dicha pirámide. D) 156 m E) 224 m

2 2 3 3 3 9. En un tronco de cilindro circular recto, está
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A) u B) u C) u
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3 3 2 inscrita una pirámide triangular regular O-ABC,
3
4 3 3 3 cuyo volumen es 3 3m , O es centro de la elipse
D) u E) u
3
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3 4 y ABC está inscrito en la base del tronco. Calcule
el volumen del tronco de cilindro circular recto.
3. En una pirámide pentagonal regular la suma de
caras del ángulo pentaedro de dicha pirámide es A) 8 m B) 6 m C) 10 m
3
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igual a 150º, además, la arista lateral mide 6 u. D) 12 m E) 18 m
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Halle el área de su superficie lateral.
10. Calcule el volumen de la pirámide O-ABC. Si
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2
2
A) 30 u B) 36 u C) 40 u
D) 45 u E) 54 u OA = 17u, OB = OC = 6 u, AB = AC = 5 u y
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2
mCAB = 106º.
4. Se tiene una pirámide triangular regular V-ABC,
tal que la altura VH = AB, calcule la suma de las A) 6 u B) 12 u C) 14 u
3
3
3
medidas angulares entre VH y las aristas D) 16 u E) 20 u
3
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laterales.
11. Tomando como base las caras de una pirámide
A) 60º B) 30º C) 90º cuadrangular regular, se han trazado
D) 150º E) 180º exteriormente tetraedros regulares. Calcule la
distancia entre los vértices externos de dos
5. Se tiene un tronco de pirámide pentagonal
regular, cuyas aristas básicas miden 2 y 6, y la tetraedros opuestos, si la arista básica de la
suma de medidas de las caras de uno de sus pirámide mide a.
ángulos triedros es 228º. Calcule el área de la
superficie lateral. A) a 2 B) a C) 2a
3a 2a
D) E)
A) 10 3 B) 20 3 C) 30 3 2 3
D) 40 3 E) 50 3
12. La base de una pirámide cuadrangular O-ABCD es
6. Calcule el volumen del sólido que resulta de la un rectángulo donde 2AB = BC = 2A y la cara
intersección de 2 pirámides, una triangular y la BOC es perpendicular a la base. Calcule BG
otra cuadrangular, de volúmenes 30 y 40 m siendo G baricentro de la cara AOD y AO =
3
respectivamente, si los volúmenes de las partes OD = AD.
no comunes están en la razón de 2 a 3
respectivamente.
A) 15 A B) 15 A C) 4 A
3
3
A) 30 m B) 15 m C) 20 m 2 3 3
3
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D) 25 m E) 10 m D) 15A E) 7A
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Compendio -39-