Page 9 - UNI III GEOMETRIA SEC 5TO

Geometría 5° UNI

13. En una pirámide triangular regular V-ABC se 18. En una pirámide cuadrangular regular, por la
traza un plano secante que biseca a uno de los diagonal de la base se traza un plano paralelo a
ángulos internos de la base y que contiene al una arista lateral determinando una pirámide
vértice determinando una sección limitada por un cuya base se encuentra en la base de la pirámide
triángulo rectángulo, si la arista básica es b. inicial. Halle la razón de volúmenes de dichas
Calcule el volumen de la pirámide. pirámides.

b 3 2 b 3 2 2b 3 A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
A) B) C) D) 2/3 E) 1/8
24 6 9

5 2b 3 3 2b 3
D) E) 19. Sea una pirámide V-ABCD cuya base es un
12 2 rombo. Donde mBAD = 74º y AB = 5 u calcule
el volumen de dicha pirámide si el pie de su altura
14. Calcule la longitud de la altura de un cilindro es el punto de intersección de sus diagonales y el
equilátero inscrito en una pirámide triangular menor ángulo que forma una de sus aristas
regular de arista lateral de longitud b, si se sabe laterales con la base es 45º.
que dichas aristas forman con la base de la
pirámide un ángulo que mide . A) 8 B) 16 C) 18
D) 24 E) 32
2bSen b
A) B)
Cot Sec  + Csc  20. En una pirámide cuadrangular regular, por la
2b 2bv diagonal de la base se traza un plano
C) D) perpendicular a la arista lateral y determina un
Sec  + Csc  Csc  − Sec  ángulo diedro con la base que mide 53º. Además,
b
E) el área de la sección determinada multiplicada por
Sen − Sen la diagonal de la base es 24 m . Calcule el
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volumen de la pirámide.
15. La arista lateral de una pirámide cuadrangular
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3
3
2
regular es ( 3 + ) 1 y el ángulo formado por la A) 5 m B) 6 m C) 8 m
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arista lateral y el plano de la base es 60º. En D) 10 m E) 12 m
esta pirámide esta inscrito un cilindro circular
recto cuya sección axial es regular de manera que 21. Se tiene una pirámide regular V - ABCD. La altura
y una diagonal de base tienen igual longitud, y el
una de sus generatrices está situada en la radio de la circunferencia inscrita en la base mide
diagonal de la base en tanto que las
circunferencias de las bases son tangentes a dos 3 2cm. Calcule el volumen de la pirámide.
caras laterales adyacentes de la pirámide. Halle
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3
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el radio de la base del cilindro. A) 72 cm B) 104 cm C) 164 cm
3
3
D) 224 cm E) 288 cm

A) 2 B) 1 C) 3
22. Se tiene una pirámide hexagonal regular
D) 1,5 E) 2 V - ABCDEF en el cual AB=6 cm y BV=12 cm.
Calcule el volumen del sólido V - BCDE.
16. Se tiene un cubo ABCD-EFGH cuya arista tiene
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una longitud igual a d. Siendo M y N puntos A) 162 cm B) 172 cm C) 182 cm
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medios de las aristas AB y DH respectivamente, D) 192 cm E) 186 cm

halle el volumen del sólido MBNH. 23. En un hexaedro regular ABCD - EFGH su diagonal

d 3 d 3 d 3 mide 6 3u. Calcule el volumen de la pirámide
A) B) C) D-EFGH.
3 4 12
d 3 d 3 A) 72 u B) 36 u C) 45 u
3
3
3
D) E)
18 24 D) 54 u E) 60 u
3
3

17. En una pirámide regular V-ABCDEF, la mínima 24. En un rectángulo ABCD (AB=6; AD=8) con
distancia entre CD y VF es 2 2 cm, y la medida diámetro AC, se traza una semicircunferencia
de unas caras del ángulo hexaedro equilátero es perpendicular al plano ABCD y en ella se ubica el
37º. Calcule el volumen de la pirámide. punto P de modo que PC = 2 5. calcule el
volumen de la pirámide P - ABCD.
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A) 3 3 cm B) 4 3 cm C) 4 2 cm
3
3
3
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D) 6 3 cm E) 6 2 cm A) 16 B) 16 5 C) 32
D) 64 E) 64 5
Compendio -40-