Page 29 - CAT III ARITMETICA 5to SEC

Aritmética 5° Católica

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Semana

I. MÁXIMO COMÚN DIVISOR(MCD)
El MCD de un conjunto de números naturales es aquel entero positivo que cumple dos condiciones:
1° Es un divisor común de los números dados.
2° Es el mayor posible.
Ejemplo: Sus divisores

)
Divisores comunes: 1, 2, 3, 6 MCD (18; 24 = 6

Formas prácticas para determinar el MCD
1. Por descomposición simultánea 2. Por descomposición individual (canónica)
Sean los números:
A = 2 × 3 × 5
5
3
6
4
B = 2 × 5 × 7
2
5


 MCD = 10 19 = 190

Propiedades del MCD
1. El MCD nunca es mayor que uno de los números: 5. Si: M = MCD(A; B); N = MCD (E; F)
)
Ejemplo: MCD(15; 20; 40) = 5 MCD (A; B; E; F = MCD (M; N
)

2. Si el menor de los números es divisor común de los
otros, entonces el MCD será dicho menor número. También:
)

Ejemplos: MCD (A; B; E; F = MCD A; MCD (B; E; F ) 


Ejemplos:
• MCD(A; B) = 36
MCD(B; C) = 54
Hallar el MCD de A; B y C

Solución:
MCD(A; B; B; C) = MCD(36; 54)
3. El MCD de 2 números primos entre sí (PESI) es la ∴ MCD(A;B;C) = 18
unidad.
Ejemplos: 6. Dado MCD(A; B; C) = d
• MCD (k; k +1) = 1 ; donde k  + A = p
• MCD(abc; ab c 1+ ( )) = 1 d

• MCD (31; 17) = 1 A = d p

4. Dado MCD(A; B; C) = d B = q
Se cumple: d
• MCD(An; Bn; Cn) = dn B = d q

 A B C  d
• MCD  ; ;  =
 n n n  n C
Ejemplos: d = r
)
• MCD (20; 10; 30 = ) 10 MCD (2; 1; 3 C = d r


1
∴MCD(20;10;30)=10 o
)
• MCD (0,5; 0,2 = MCD   5 ; 2   A, B y C son d
 10 10  p; q y r → PESI
)
• MCD (0,5; 0,2 = ) 1  MCD (5;2
10
1
)
 MCD (0,5; 0,2 = 1 = 0,1
10

Compendio -28-